연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 100명과 질병이 없는 사람(대조군) 70명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 11b = 17c = 89d = 53
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 80%이고 특이도는 87%입니다. 유병률이 10%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 80%Sp = 87%p = 10%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 57, 35, 40, 25, 51.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 66.25보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 5x = 66.25
P =
5.신뢰구간보통
환자 7명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −5.7, 표준 편차는 3.9이다. 평균 차이에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
n = 7d̄ = −5.7sd = 3.999%t(6) = 3.707
하한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 6개 구획, 평균 수확량 66.5 kg, 표준 편차 6.5 kg. 구획 집단 2: 6개 구획, 평균 72.5 kg, 표준 편차 7.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
학생 16명 표본의 평균 점수는 197.8, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 200에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 200x̄ = 197.8s = 4n = 16
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.01의 단측 z 검정이 평균의 3단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 10이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.01검정력 = 90%δ = 3σ = 10zα = 2.326zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.39
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 11/89 = 0.1236
대조군: 17/53 = 0.3208
오즈비
OR = (11·53)/(17·89) = 0.3853 ≈ 0.39
답
OR = 0.39
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 97.5 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.87·0.9 = 0.783
(1 − Se)·p = 0.2·0.1 = 0.02
음성예측도
NPV = 0.783/(0.783 + 0.02) = 0.9751 ≈ 97.5%
답
NPV = 97.5%
3.기술통계
답: s = 12.72
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.25
표준정규분포표
Φ(1.25) = 0.8944
P = 0.8944
답
P = 0.8944
5.신뢰구간
답: 하한 = −11.16 mmHg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 6, t = 3.707
오차 한계
E = 3.707·3.9/√7 = 5.464
구간
−5.7 ± 5.464 → [−11.16, −0.2357]
답
하한 = −11.16 mmHg
6.신뢰구간
답: 상한 = 1.342 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (5·6.5² + 5·7.5²)/10 = 49.25
sp = 7.018
오차 한계
E = 1.812·7.018·√(1/6 + 1/6) = 7.342
구간
−6 ± 7.342 → [−13.34, 1.342]
답
상한 = 1.342 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√16 = 4/4 = 1
검정통계량
t = (197.8 − 200)/1 = −2.2
답
t = −2.2
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| > 2.131이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 145
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.