연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 790명이 새 치료를 받았고 460명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 절대위험감소 ARR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 101/790대조: 147/460
ARR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 75%이고 특이도는 92%입니다. 유병률이 15%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 75%Sp = 92%p = 15%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 43, 15, 53, 13, 45.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 60보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 10x = 60
P =
5.신뢰구간보통
항목 25개의 표본 평균은 66, 표준편차는 s = 3.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 25x̄ = 66s = 3.599%t(24) = 2.797
하한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 25개의 지름의 표본 표준 편차는 1.4 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 24에서 χ² 분포의 2.5%는 12.401 아래에, 2.5%는 39.364 위에 있다.
n = 25s = 1.4 µmχ² = 12.401, 39.364
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
직원 6명이 교육 과정 전후에 타자 시험을 본다. 각 사람에 대해 차이 d = 후 − 전(분당 단어 수)을 기록한다. 평균 차이는 9.52, 차이의 표준 편차는 6.3이다. H₀: μd = 0에 대한 대응 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n = 6d̄ = 9.52sd = 6.3
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 200명 중 50명, 치료 B를 받은 환자 100명 중 12명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 50n₁ = 200x₂ = 12n₂ = 100
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: ARR = 19.2 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 101/790 = 0.1278
CER = 147/460 = 0.3196
절대위험감소
ARR = 0.3196 − 0.1278 = 0.1917 ≈ 19.2%
답
ARR = 19.2%
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 62.3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.75·0.15 = 0.1125
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.08·0.85 = 0.068
양성예측도
PPV = 0.1125/(0.1125 + 0.068) = 0.6233 ≈ 62.3%
답
PPV = 62.3%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 18.47
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1
표준정규분포표
Φ(−1) = 0.1587
P = 0.1587
답
P = 0.1587
5.신뢰구간
답: 하한 = 64.04
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 24, t = 2.797
오차 한계
E = 2.797·3.5/√25 = 1.958
구간
66 ± 1.958 → [64.04, 67.96]
답
하한 = 64.04
6.신뢰구간
답: σ = 1.948 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 24·1.4² = 47.04
σ²의 한계
47.04/39.364 = 1.195
47.04/12.401 = 3.793
σ의 한계
σ = √3.793 = 1.948 µm
답
σ = 1.948 µm
σ의 95% 구간: [1.093, 1.948] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 3.701
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.