연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 270명과 질병이 없는 사람(대조군) 140명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 73b = 18c = 197d = 122
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 94%이고 특이도는 83%입니다. 유병률이 1%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 94%Sp = 83%p = 1%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 55, 37, 56, 50, 20, 26.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 110보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 20x = 110
P =
5.신뢰구간보통
관측값 100개와 알려진 σ에 근거한 평균의 99% 신뢰구간의 오차 한계는 3.1이다. 관측값 900개에 근거한 95% 구간의 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
99%n₁ = 100E₁ = 3.195%n₂ = 900
E₂ =
6.신뢰구간어려움
예비 연구에 따르면 제품의 약 0.3이(가) 불량이다. 비율에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 최대 0.05이(가) 되려면 제품을 몇 개 n 검사해야 하는가?
p ≈ 0.3E = 0.0599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 80이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 12.5로 알려져 있다. 관측값 25개의 확률 표본의 평균은 84.8이다. H₀: μ = 80 대 H₁: μ > 80을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 80σ = 12.5n = 25x̄ = 84.8H₁: μ > μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 100명 중 15명, 치료 B를 받은 환자 150명 중 44명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 15n₁ = 100x₂ = 44n₂ = 150
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 2.51
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 73/197 = 0.3706
대조군: 18/122 = 0.1475
오즈비
OR = (73·122)/(18·197) = 2.512 ≈ 2.51
답
OR = 2.51
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 5.3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.94·0.01 = 0.0094
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.17·0.99 = 0.1683
양성예측도
PPV = 0.0094/(0.0094 + 0.1683) = 0.0529 ≈ 5.3%
답
PPV = 5.3%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 15.38
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 2
표준정규분포표
Φ(2) = 0.9772
P = 0.9772
답
P = 0.9772
5.신뢰구간
답: E₂ = 0.7862
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.96/2.576)·√(100/900) = 0.2536
새 오차 한계
E₂ = 3.1·0.2536 = 0.7862
답
E₂ = 0.7862
6.신뢰구간
답: n = 558
비율의 신뢰구간: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), p̂ = x/n. 오차 한계 E에 도달하려면 n ≥ z²·p(1 − p)/E²이 필요하며 올림합니다. 사전 추정값이 없으면 n이 가장 커지는 p = 0.5를 씁니다.
n에 대해 풀기
n = 2.576²·0.3·0.7/0.05² = 557.4
올림하기
n = 558
답
n = 558
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.02743
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 12.5/√25 = 2.5
z = (84.8 − 80)/2.5 = 1.92
꼬리 면적
Φ(1.92) = 0.9726
1 − Φ(1.92) = 0.0274
p값
p = 0.02743
답
p = 0.02743
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −2.615
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.