연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 560명이 새 치료를 받았고 450명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 36/560대조: 72/450
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 72%이고 특이도는 86%입니다. 유병률이 1%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 72%Sp = 86%p = 1%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 47, 29, 44, 12, 53.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 170, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 179점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 170σ = 15x = 179
z =
5.신뢰구간보통
환자 9명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 4.4, 표준 편차는 0.8이다. 평균 차이에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
n = 9d̄ = 4.4sd = 0.890%t(8) = 1.86
상한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 25개의 지름의 표본 표준 편차는 7.2 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 24에서 χ² 분포의 2.5%는 12.401 아래에, 2.5%는 39.364 위에 있다.
n = 25s = 7.2 µmχ² = 12.401, 39.364
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 25명 표본의 평균 점수는 196.6, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 200에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 200x̄ = 196.6s = 12n = 25
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 120명 중 84명, 치료 B를 받은 환자 100명 중 75명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 84n₁ = 120x₂ = 75n₂ = 100
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 11
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 36/560 = 0.06429
CER = 72/450 = 0.16
치료필요수(NNT)
ARR = 0.16 − 0.06429 = 0.09571
NNT = 1/0.09571 = 10.45 → 11
답
NNT = 11
환자 11명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 4.9 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.72·0.01 = 0.0072
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.14·0.99 = 0.1386
양성예측도
PPV = 0.0072/(0.0072 + 0.1386) = 0.04938 ≈ 4.9%
답
PPV = 4.9%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 16.54
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (179 − 170)/15 = 0.6
답
z = 0.6
5.신뢰구간
답: 상한 = 4.896 mmHg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 8, t = 1.86
오차 한계
E = 1.86·0.8/√9 = 0.496
구간
4.4 ± 0.496 → [3.904, 4.896]
답
상한 = 4.896 mmHg
6.신뢰구간
답: σ = 5.622 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 24·7.2² = 1244
σ²의 한계
1244/39.364 = 31.61
1244/12.401 = 100.3
σ의 한계
σ = √31.61 = 5.622 µm
답
σ = 5.622 µm
σ의 95% 구간: [5.622, 10.02] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −1.417
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√25 = 12/5 = 2.4
검정통계량
t = (196.6 − 200)/2.4 = −1.417
답
t = −1.417
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| < 2.064이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −0.8249
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.