연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 180명과 질병이 없는 사람(대조군) 300명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 48b = 126c = 132d = 174
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 83%, 특이도 88%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 7%입니다. 위양성 결과 FP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 7%Se = 83%Sp = 88%
FP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 56, 14, 55, 58, 42, 18, 60.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 76점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 12x = 76
z =
5.신뢰구간보통
관측값 36개와 알려진 σ에 근거한 평균의 90% 신뢰구간의 오차 한계는 4.8이다. 관측값 72개에 근거한 95% 구간의 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
90%n₁ = 36E₁ = 4.895%n₂ = 72
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 27입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 2.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 27E = 2.599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 49명 표본의 평균 점수는 76.2, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 48/132 = 0.3636
대조군: 126/174 = 0.7241
오즈비
OR = (48·174)/(126·132) = 0.5022 ≈ 0.5
답
OR = 0.5
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: FP = 1116
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.07 = 700
10 000 − 700 = 9300
위양성
FP = 9300·0.12 = 1116
답
FP = 1116
양성 1697명 중 581명만 질병이 있습니다(PPV 34.2%).
3.기술통계
답: s = 19.55
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (76 − 100)/12 = −2
답
z = −2
5.신뢰구간
답: E₂ = 4.044
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.96/1.645)·√(36/72) = 0.8425
새 오차 한계
E₂ = 4.8·0.8425 = 4.044
답
E₂ = 4.044
6.신뢰구간
답: n = 774
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·27/2.5)² = 774
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 774
답
n = 774
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√49 = 4/7 = 0.5714
검정통계량
t = (76.2 − 75)/0.5714 = 2.1
답
t = 2.1
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| > 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 495.6
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.