연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 320명과 질병이 없는 사람(대조군) 140명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 32b = 25c = 288d = 115
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 5%입니다. 민감도 71%, 특이도 96%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 5%Se = 71%Sp = 96%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 50, 40, 39, 59, 44, 18.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 170, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 200점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 170σ = 15x = 200
z =
5.신뢰구간보통
항목 6개의 표본 평균은 36.5, 표준편차는 s = 10입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 6x̄ = 36.5s = 1090%t(5) = 2.015
E =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 11입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 3 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 11E = 399%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 40개 표본의 평균 길이는 125 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 4 mm이다. 라인 2: 부품 30개 표본의 평균은 120 mm, 알려진 표준 편차는 12 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
H₀: μ = 200 대 H₁: μ > 200의 단측 z 검정을 표본 크기 64, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 12로 알려져 있다. 실제 평균은 203.45이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 200μ = 203.45σ = 12n = 64α = 0.01
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.51
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 32/288 = 0.1111
대조군: 25/115 = 0.2174
오즈비
OR = (32·115)/(25·288) = 0.5111 ≈ 0.51
답
OR = 0.51
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 48.3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.71/(1 − 0.96) = 17.75
검사 전 오즈
0.05/(1 − 0.05) = 0.05263
검사 후 오즈
0.05263·17.75 = 0.9342
검사 후 확률
p′ = 0.9342/(1 + 0.9342) = 0.483 ≈ 48.3%
답
p′ = 48.3%
3.기술통계
답: s = 13.75
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (200 − 170)/15 = 2
답
z = 2
5.신뢰구간
답: E = 8.226
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 5, t = 2.015
오차 한계
E = 2.015·10/√6 = 8.226
답
E = 8.226
6.신뢰구간
답: n = 90
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·11/3)² = 89.21
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 90
답
n = 90
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 2.193
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(4²/40 + 12²/30) = √5.2 = 2.28
검정통계량
z = (125 − 120)/2.28 = 2.193
답
z = 2.193
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 48.96 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).