연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 75명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
90 × 5 년350 × 4 년200 × 1 연도75 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 80%이고 특이도는 82%입니다. 유병률이 0.5%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 80%Sp = 82%p = 0.5%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 32, 42, 22, 56, 35, 19.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 50인 정규분포를 따릅니다. 520보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 50x = 520
P =
5.신뢰구간보통
항목 16개의 표본 평균은 55, 표준편차는 s = 6입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 16x̄ = 55s = 690%t(15) = 1.753
하한 =
6.신뢰구간어려움
예비 연구에 따르면 제품의 약 0.15이(가) 불량이다. 비율에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 최대 0.05이(가) 되려면 제품을 몇 개 n 검사해야 하는가?
p ≈ 0.15E = 0.0599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 49명 표본의 평균 점수는 201.2, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 200에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 200x̄ = 201.2s = 12n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 12입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 12E = 1.595%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IR = 36.6 1000 인년당
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 90·5 + 350·4 + 200·1 = 2050
발생률
IR = 75/2050·1000 = 36.6 1000 인년당
답
IR = 36.6 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.9 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.82·0.995 = 0.8159
(1 − Se)·p = 0.2·0.005 = 0.001
음성예측도
NPV = 0.8159/(0.8159 + 0.001) = 0.9988 ≈ 99.9%
답
NPV = 99.9%
3.기술통계
답: s = 13.57
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.4
표준정규분포표
Φ(0.4) = 0.6554
P = 1 − 0.6554 = 0.3446
답
P = 0.3446
5.신뢰구간
답: 하한 = 52.37
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 15, t = 1.753
오차 한계
E = 1.753·6/√16 = 2.629
구간
55 ± 2.629 → [52.37, 57.63]
답
하한 = 52.37
6.신뢰구간
답: n = 339
비율의 신뢰구간: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), p̂ = x/n. 오차 한계 E에 도달하려면 n ≥ z²·p(1 − p)/E²이 필요하며 올림합니다. 사전 추정값이 없으면 n이 가장 커지는 p = 0.5를 씁니다.
n에 대해 풀기
n = 2.576²·0.15·0.85/0.05² = 338.4
올림하기
n = 339
답
n = 339
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 0.7
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√49 = 12/7 = 1.714
검정통계량
t = (201.2 − 200)/1.714 = 0.7
답
t = 0.7
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 246
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.