연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 117명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
590 × 5 년310 × 2.5 년210 × 1 연도117 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 89%, 특이도 99%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 23%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 23%Se = 89%Sp = 99%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 60, 13, 42, 49, 16, 40.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 100, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 92.5보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 100σ = 15x = 92.5
P =
5.신뢰구간보통
항목 13개의 표본 평균은 104.5, 표준편차는 s = 18입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 13x̄ = 104.5s = 1899%t(12) = 3.055
E =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 23입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 2.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 23E = 2.590%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 50이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 2.5로 알려져 있다. 관측값 25개의 확률 표본의 평균은 50.41이다. H₀: μ = 50 대 H₁: μ ≠ 50을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 590·5 + 310·2.5 + 210·1 = 3935
발생률
IR = 117/3935·1000 = 29.7 1000 인년당
답
IR = 29.7 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 2047
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.23 = 2300
10 000 − 2300 = 7700
진양성
TP = 2300·0.89 = 2047
답
TP = 2047
3.기술통계
답: s = 18.57
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.5
표준정규분포표
Φ(−0.5) = 0.3085
P = 1 − 0.3085 = 0.6915
답
P = 0.6915
5.신뢰구간
답: E = 15.25
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 12, t = 3.055
오차 한계
E = 3.055·18/√13 = 15.25
답
E = 15.25
6.신뢰구간
답: n = 230
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·23/2.5)² = 229
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 230
답
n = 230
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.4122
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 2.5/√25 = 0.5
z = (50.41 − 50)/0.5 = 0.82
꼬리 면적
Φ(0.82) = 0.7939
1 − Φ(0.82) = 0.2061
p값
p = 2·0.2061 = 0.4122
답
p = 0.4122
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 51.39
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.