연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 450명이 새 치료를 받았고 140명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 110/450대조: 49/140
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 40%입니다. 민감도 67%, 특이도 93%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 40%Se = 67%Sp = 93%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 31, 32, 51, 52, 51, 22.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 72.5보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 15x = 72.5
P =
5.신뢰구간보통
관측값 50개와 알려진 σ에 근거한 평균의 99% 신뢰구간의 오차 한계는 2.7이다. 같은 연구에서 관측값을 100개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
99%n₁ = 50E₁ = 2.7n₂ = 100
E₂ =
6.신뢰구간어려움
예비 연구에 따르면 제품의 약 0.1이(가) 불량이다. 비율에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 최대 0.04이(가) 되려면 제품을 몇 개 n 검사해야 하는가?
p ≈ 0.1E = 0.0495%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 49명 표본의 평균 점수는 69.86, 표본 표준편차는 20입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 69.86s = 20n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 200 대 H₁: μ < 200의 단측 z 검정을 표본 크기 64, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 8로 알려져 있다. 실제 평균은 197.6이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 200μ = 197.6σ = 8n = 64α = 0.10
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RR = 0.7
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 110/450 = 0.2444
CER = 49/140 = 0.35
상대위험도
RR = 0.2444/0.35 = 0.6984 ≈ 0.7
답
RR = 0.7
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 86.5 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.67/(1 − 0.93) = 9.571
검사 전 오즈
0.4/(1 − 0.4) = 0.6667
검사 후 오즈
0.6667·9.571 = 6.381
검사 후 확률
p′ = 6.381/(1 + 6.381) = 0.8645 ≈ 86.5%
답
p′ = 86.5%
3.기술통계
답: s = 13.08
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.5
표준정규분포표
Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681
답
P = 0.06681
5.신뢰구간
답: E₂ = 1.909
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(50/100) = 0.7071
새 오차 한계
E₂ = 2.7·0.7071 = 1.909
답
E₂ = 1.909
6.신뢰구간
답: n = 217
비율의 신뢰구간: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), p̂ = x/n. 오차 한계 E에 도달하려면 n ≥ z²·p(1 − p)/E²이 필요하며 올림합니다. 사전 추정값이 없으면 n이 가장 커지는 p = 0.5를 씁니다.
n에 대해 풀기
n = 1.96²·0.1·0.9/0.04² = 216.1
올림하기
n = 217
답
n = 217
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −1.799
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 20/√49 = 20/7 = 2.857
검정통계량
t = (69.86 − 75)/2.857 = −1.799
답
t = −1.799
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 86.82 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).