연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 330명과 질병이 없는 사람(대조군) 610명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 189b = 189c = 141d = 421
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 19% 줄입니다(RRR = 19%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 27%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 19%CER = 27%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 17, 56, 44, 47, 46.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 52보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 12x = 52
P =
5.신뢰구간보통
관측값 100개와 알려진 σ에 근거한 평균의 95% 신뢰구간의 오차 한계는 1.3이다. 같은 자료로 90% 구간을 만들면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
95%n₁ = 100E₁ = 1.390%
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 33입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 33E = 295%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 36명 표본의 평균 점수는 122.4, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 122.4s = 12n = 36
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 12입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 12E = 1.590%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 2.99
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 189/141 = 1.34
대조군: 189/421 = 0.4489
오즈비
OR = (189·421)/(189·141) = 2.986 ≈ 2.99
답
OR = 2.99
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 20
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.27·0.19 = 0.0513
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0513 = 19.49 → 20
답
NNT = 20
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 14.71
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
평균
x̄ = 210/5 = 42
편차의 제곱
Σ(x − x̄)² = (−25)² + 14² + 2² + 5² + 4² = 866
표준편차
s = √(866/4) = 14.71
답
s = 14.71
4.기술통계
답: P = 0.9332
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.5
표준정규분포표
Φ(−1.5) = 0.06681
P = 1 − 0.06681 = 0.9332
답
P = 0.9332
5.신뢰구간
답: E₂ = 1.091
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.645/1.96)·√(100/100) = 0.8393
새 오차 한계
E₂ = 1.3·0.8393 = 1.091
답
E₂ = 1.091
6.신뢰구간
답: n = 1046
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·33/2)² = 1046
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1046
답
n = 1046
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√36 = 12/6 = 2
검정통계량
t = (122.4 − 120)/2 = 1.2
답
t = 1.2
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| < 2.03이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 174
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.