연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 490명이 새 치료를 받았고 760명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 140/490대조: 289/760
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 95%이고 특이도는 96%입니다. 유병률이 2%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 95%Sp = 96%p = 2%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 42, 57, 39, 46, 42, 21.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 36보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 20x = 36
P =
5.신뢰구간보통
항목 13개의 표본 평균은 67, 표준편차는 s = 5.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 13x̄ = 67s = 5.599%t(12) = 3.055
상한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 30개의 지름의 표본 표준 편차는 11.7 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 29에서 χ² 분포의 2.5%는 16.047 아래에, 2.5%는 45.722 위에 있다.
n = 30s = 11.7 µmχ² = 16.047, 45.722
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 40개 표본의 평균 길이는 50 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 18 mm이다. 라인 2: 부품 50개 표본의 평균은 53.1 mm, 알려진 표준 편차는 14 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 150명 중 75명, 치료 B를 받은 환자 200명 중 74명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 75n₁ = 150x₂ = 74n₂ = 200
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RR = 0.75
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 140/490 = 0.2857
CER = 289/760 = 0.3803
상대위험도
RR = 0.2857/0.3803 = 0.7514 ≈ 0.75
답
RR = 0.75
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.9 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.96·0.98 = 0.9408
(1 − Se)·p = 0.05·0.02 = 0.001
음성예측도
NPV = 0.9408/(0.9408 + 0.001) = 0.9989 ≈ 99.9%
답
NPV = 99.9%
3.기술통계
답: s = 11.72
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.2
표준정규분포표
Φ(−1.2) = 0.1151
P = 0.1151
답
P = 0.1151
5.신뢰구간
답: 상한 = 71.66
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 12, t = 3.055
오차 한계
E = 3.055·5.5/√13 = 4.66
구간
67 ± 4.66 → [62.34, 71.66]
답
상한 = 71.66
6.신뢰구간
답: σ = 9.318 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 29·11.7² = 3970
σ²의 한계
3970/45.722 = 86.82
3970/16.047 = 247.4
σ의 한계
σ = √86.82 = 9.318 µm
답
σ = 9.318 µm
σ의 95% 구간: [9.318, 15.73] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −0.8941
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
차의 표준 오차
SE = √(18²/40 + 14²/50) = √12.02 = 3.467
검정통계량
z = (50 − 53.1)/3.467 = −0.8941
답
z = −0.8941
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 2.434
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.