연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 110명과 질병이 없는 사람(대조군) 60명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 21b = 22c = 89d = 38
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 40%입니다. 민감도 73%, 특이도 78%인 검사 결과가 음수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 40%Se = 73%Sp = 78%음수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 60, 53, 32, 31, 23, 33, 53.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 58보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 10x = 58
P =
5.신뢰구간보통
항목 9개의 표본 평균은 32, 표준편차는 s = 14.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 9x̄ = 32s = 14.595%t(8) = 2.306
하한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 15개의 지름의 표본 표준 편차는 10.4 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 14에서 χ² 분포의 2.5%는 5.629 아래에, 2.5%는 26.119 위에 있다.
n = 15s = 10.4 µmχ² = 5.629, 26.119
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 36명 표본의 평균 점수는 100.5, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 100에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 100x̄ = 100.5s = 4n = 36
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 4단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 24이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 4σ = 24zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.41
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 21/89 = 0.236
대조군: 22/38 = 0.5789
오즈비
OR = (21·38)/(22·89) = 0.4076 ≈ 0.41
답
OR = 0.41
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 18.8 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR− = (1 − 0.73)/0.78 = 0.3462
검사 전 오즈
0.4/(1 − 0.4) = 0.6667
검사 후 오즈
0.6667·0.3462 = 0.2308
검사 후 확률
p′ = 0.2308/(1 + 0.2308) = 0.1875 ≈ 18.8%
답
p′ = 18.8%
3.기술통계
답: s = 14.24
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.2
표준정규분포표
Φ(−1.2) = 0.1151
P = 0.1151
답
P = 0.1151
5.신뢰구간
답: 하한 = 20.85
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 8, t = 2.306
오차 한계
E = 2.306·14.5/√9 = 11.15
구간
32 ± 11.15 → [20.85, 43.15]
답
하한 = 20.85
6.신뢰구간
답: σ = 7.614 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 14·10.4² = 1514
σ²의 한계
1514/26.119 = 57.97
1514/5.629 = 269
σ의 한계
σ = √57.97 = 7.614 µm
답
σ = 7.614 µm
σ의 95% 구간: [7.614, 16.4] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 0.75
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√36 = 4/6 = 0.6667
검정통계량
t = (100.5 − 100)/0.6667 = 0.75
답
t = 0.75
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| < 2.03이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 309
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.