연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 640명이 새 치료를 받았고 130명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 46/640대조: 23/130
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 60%입니다. 민감도 84%, 특이도 89%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 60%Se = 84%Sp = 89%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 46, 41, 31, 55, 27, 60, 20.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 25인 정규분포를 따릅니다. 450보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 25x = 450
P =
5.신뢰구간보통
환자 13명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −1.4, 표준 편차는 5.4이다. 평균 차이에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
n = 13d̄ = −1.4sd = 5.490%t(12) = 1.782
E = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 34입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 34E = 590%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 120이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 20로 알려져 있다. 관측값 25개의 확률 표본의 평균은 129.44이다. H₀: μ = 120 대 H₁: μ > 120을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 46/640 = 0.07187
CER = 23/130 = 0.1769
치료필요수(NNT)
ARR = 0.1769 − 0.07187 = 0.105
NNT = 1/0.105 = 9.519 → 10
답
NNT = 10
환자 10명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 92 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.84/(1 − 0.89) = 7.636
검사 전 오즈
0.6/(1 − 0.6) = 1.5
검사 후 오즈
1.5·7.636 = 11.45
검사 후 확률
p′ = 11.45/(1 + 11.45) = 0.9197 ≈ 92%
답
p′ = 92%
3.기술통계
답: s = 14.79
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −2
표준정규분포표
Φ(−2) = 0.02275
P = 0.02275
답
P = 0.02275
5.신뢰구간
답: E = 2.669 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 12, t = 1.782
오차 한계
E = 1.782·5.4/√13 = 2.669
답
E = 2.669 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 126
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·34/5)² = 125.1
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 126
답
n = 126
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.009137
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 20/√25 = 4
z = (129.44 − 120)/4 = 2.36
꼬리 면적
Φ(2.36) = 0.9909
1 − Φ(2.36) = 0.0091
p값
p = 0.009137
답
p = 0.009137
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 49.36
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.