연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 200명과 질병이 없는 사람(대조군) 150명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 147b = 87c = 53d = 63
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 70%이고 특이도는 97%입니다. 유병률이 5%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 70%Sp = 97%p = 5%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 34, 57, 16, 52, 56, 32.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 80점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 5x = 80
z =
5.신뢰구간보통
환자 12명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 2.3, 표준 편차는 1이다. 평균 차이에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
n = 12d̄ = 2.3sd = 195%t(11) = 2.201
상한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 39입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 39E = 0.599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 100이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 10로 알려져 있다. 관측값 25개의 확률 표본의 평균은 97이다. H₀: μ = 100 대 H₁: μ < 100을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 147/53 = 2.774
대조군: 87/63 = 1.381
오즈비
OR = (147·63)/(87·53) = 2.008 ≈ 2.01
답
OR = 2.01
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 55.1 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.7·0.05 = 0.035
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.03·0.95 = 0.0285
양성예측도
PPV = 0.035/(0.035 + 0.0285) = 0.5512 ≈ 55.1%
답
PPV = 55.1%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 16.47
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (80 − 70)/5 = 2
답
z = 2
5.신뢰구간
답: 상한 = 2.935 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 11, t = 2.201
오차 한계
E = 2.201·1/√12 = 0.6354
구간
2.3 ± 0.6354 → [1.665, 2.935]
답
상한 = 2.935 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 40373
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·39/0.5)² = 40372
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 40373
답
n = 40373
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.06681
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 10/√25 = 2
z = (97 − 100)/2 = −1.5
꼬리 면적
Φ(1.5) = 0.9332
1 − Φ(1.5) = 0.0668
p값
p = 0.06681
답
p = 0.06681
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 116.5
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.