연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 470명이 새 치료를 받았고 890명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 87/470대조: 276/890
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 10%입니다. 민감도 85%, 특이도 82%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 10%Se = 85%Sp = 82%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 38, 41, 16, 17, 58, 37, 24.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 100인 정규분포를 따릅니다. 350보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 100x = 350
P =
5.신뢰구간보통
환자 11명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 9.9, 표준 편차는 2.7이다. 평균 차이에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
n = 11d̄ = 9.9sd = 2.790%t(10) = 1.812
상한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 6개 구획, 평균 수확량 77 kg, 표준 편차 6.5 kg. 구획 집단 2: 20개 구획, 평균 85.5 kg, 표준 편차 2.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
학생 25명 표본의 평균 점수는 51.92, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 50에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 50x̄ = 51.92s = 4n = 25
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 300명 중 120명, 치료 B를 받은 환자 300명 중 132명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 120n₁ = 300x₂ = 132n₂ = 300
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RR = 0.6
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 87/470 = 0.1851
CER = 276/890 = 0.3101
상대위험도
RR = 0.1851/0.3101 = 0.5969 ≈ 0.6
답
RR = 0.6
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 34.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.85/(1 − 0.82) = 4.722
검사 전 오즈
0.1/(1 − 0.1) = 0.1111
검사 후 오즈
0.1111·4.722 = 0.5247
검사 후 확률
p′ = 0.5247/(1 + 0.5247) = 0.3441 ≈ 34.4%
답
p′ = 34.4%
3.기술통계
답: s = 15.03
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.5
표준정규분포표
Φ(−1.5) = 0.06681
P = 1 − 0.06681 = 0.9332
답
P = 0.9332
5.신뢰구간
답: 상한 = 11.38 mmHg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 10, t = 1.812
오차 한계
E = 1.812·2.7/√11 = 1.475
구간
9.9 ± 1.475 → [8.425, 11.38]
답
상한 = 11.38 mmHg
6.신뢰구간
답: E = 3.563 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (5·6.5² + 19·2.5²)/24 = 13.75
sp = 3.708
오차 한계
E = 2.064·3.708·√(1/6 + 1/20) = 3.563
답
E = 3.563 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.4
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√25 = 4/5 = 0.8
검정통계량
t = (51.92 − 50)/0.8 = 2.4
답
t = 2.4
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| > 2.064이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −0.9926
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.