근거기반 실무: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

근거기반 실무 통계

민감도와 특이도
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
예측도
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
정확도
(a + d)/n
가능도비
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
유병률 p에서의 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
오즈
오즈 = p/(1 − p); p = 오즈/(1 + 오즈); 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR
위험 지표
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
치료필요수(NNT)
NNT = 1/ARR, 올림; NNH = 1/(EER − CER)
오즈비
OR = ad/(bc)
발생률
신규 환자 / 인시

방법

  1. 계산하기 전에 2 × 2 표를 그리고 a, b, c, d를 표시하세요.
  2. 민감도와 특이도는 열을 따라, 예측도는 행을 따라 읽으세요.
  3. 다른 유병률에서는 10 000명을 상상하고 Se, Sp, 유병률로 표를 채우세요.
  4. 가능도비는 확률을 오즈로 바꾸고, 곱한 다음, 다시 바꾸세요.
  5. 임상시험에서는 먼저 EER와 CER를 구하세요. 그다음 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다.

기술통계

평균
x̄ = Σx/n
표본 표준편차
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
중앙값
정렬한 데이터의 가운데 값
z 점수
z = (x − μ)/σ
정규분포
±1σ 안에 68%, ±2σ 안에 95%

신뢰구간

σ를 알 때
x̄ ± z·σ/√n
σ를 모를 때
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
임계 z값
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
표본 크기
n = (z·σ/E)², rounded up

방법

  1. z(모집단 σ를 앎)와 t(표본 s만 알고, 자유도 n − 1) 중에서 고르세요.
  2. 신뢰수준에 해당하는 임곗값을 찾으세요.
  3. 오차 한계: E = 임곗값 × 표준편차/√n.
  4. 구간: x̄ ± E.

가설 검정과 신뢰구간

평균에 대한 z 검정
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
평균에 대한 t 검정
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
유의수준 5% 양측 검정
|z| > 1.96이면 H0 기각
신뢰구간
x̄ ± z·σ/√n

방법

  1. H₀과 H₁을 세우고 단측 검정인지 양측 검정인지 정하세요.
  2. 검정 통계량을 계산하세요: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 또는 s와 t를 사용.
  3. 임곗값과 비교하거나 p값을 구하세요.
  4. 통계량이 임곗값을 넘으면(p가 α보다 작으면) H₀을 기각하고, 결론을 문장으로 쓰세요.

2연습 문제

1.근거기반 실무 통계보통
검사질병 있음질병 없음합계양수229353582ab음수31907938cd합계26012601520

연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 연구에서 새로운 검사를 표준 기준과 비교했습니다(2 × 2 표 참조). 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.

a = 229b = 353c = 31d = 907
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
검사 전15%검사 후?p′LR+

연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 15%입니다. 민감도 67%, 특이도 82%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.

검사 전 15%Se = 67%Sp = 82%양수
p′ = %
3.기술통계보통
1015202530354045

자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 48, 13, 22, 34, 37, 10.

n = 6
s =
4.기술통계어려움
z −2−1012

어떤 양은 평균 50, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 80보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?

μ = 50σ = 20x = 80
P =
5.신뢰구간보통
n = 12, s = 9LUx̄ = 96.5E = ?90%

항목 12개의 표본 평균은 96.5, 표준편차는 s = 9입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.

n = 12x̄ = 96.5s = 990%t(11) = 1.796
E =
6.신뢰구간어려움
σ = 23, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 495%

모표준편차는 23입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 4 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?

σ = 23E = 495%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
t −2.01102.011

학생 49명 표본의 평균 점수는 73.97, 표본 표준편차는 8입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.

μ₀ = 75x̄ = 73.97s = 8n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2.5α = 0.01βσ = 11, 검정력 90%, n = ?

α = 0.01의 단측 z 검정이 평균의 2.5단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 11이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.

α = 0.01검정력 = 90%δ = 2.5σ = 11zα = 2.326zβ = 1.282
n =

3용액

1.근거기반 실무 통계

답: LR+ = 3.14

가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).

민감도와 특이도

Se = 229/260 = 0.8808
Sp = 907/1260 = 0.7198

양성 가능도비

LR+ = 0.8808/(1 − 0.7198) = 3.144 ≈ 3.14

답

LR+ = 3.14
2.근거기반 실무 통계

답: p′ = 39.6 %

예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.

가능도비

LR+ = 0.67/(1 − 0.82) = 3.722

검사 전 오즈

0.15/(1 − 0.15) = 0.1765

검사 후 오즈

0.1765·3.722 = 0.6569

검사 후 확률

p′ = 0.6569/(1 + 0.6569) = 0.3964 ≈ 39.6%

답

p′ = 39.6%
3.기술통계

답: s = 14.83

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

평균

x̄ = 164/6 = 27.33

편차의 제곱

Σ(x − x̄)² = 20.67² + (−14.33)² + (−5.333)² + 6.667² + 9.667² + (−17.33)² = 1099

표준편차

s = √(1099/5) = 14.83

답

s = 14.83
4.기술통계

답: P = 0.06681

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

표준화하기

z = 1.5

표준정규분포표

Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681

답

P = 0.06681
5.신뢰구간

답: E = 4.666

평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.

임계값

df = n − 1 = 11, t = 1.796

오차 한계

E = 1.796·9/√12 = 4.666

답

E = 4.666
6.신뢰구간

답: n = 128

평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.

n에 대해 풀기

n = (1.96·23/4)² = 127

올림하기

표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.

n = 128

답

n = 128
7.가설 검정과 신뢰구간

답: t = −0.9013

평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.

표준오차

SE = 8/√49 = 8/7 = 1.143

검정통계량

t = (73.97 − 75)/1.143 = −0.9013

답

t = −0.9013
t0.025; df = 48 = 2.011

|t| < 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.

8.가설 검정과 신뢰구간

답: n = 253

검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.

n에 대해 풀기

n = ((2.326 + 1.282)·11/2.5)² = 252

올림하기

n = 253

답

n = 253

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