연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 100명이 새 치료를 받았고 530명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 24/100대조: 186/530
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 15%입니다. 민감도 61%, 특이도 70%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 15%Se = 61%Sp = 70%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 25, 39, 39, 34, 43.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 115점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 15x = 115
z =
5.신뢰구간보통
환자 12명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 4.3, 표준 편차는 1.9이다. 평균 차이에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
n = 12d̄ = 4.3sd = 1.990%t(11) = 1.796
상한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 11입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 11E = 0.595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 81명 표본의 평균 점수는 101.6, 표본 표준편차는 5입니다. H₀: μ = 100에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 100x̄ = 101.6s = 5n = 81
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 150명 중 38명, 치료 B를 받은 환자 120명 중 16명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 38n₁ = 150x₂ = 16n₂ = 120
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RR = 0.68
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 24/100 = 0.24
CER = 186/530 = 0.3509
상대위험도
RR = 0.24/0.3509 = 0.6839 ≈ 0.68
답
RR = 0.68
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 26.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.61/(1 − 0.7) = 2.033
검사 전 오즈
0.15/(1 − 0.15) = 0.1765
검사 후 오즈
0.1765·2.033 = 0.3588
검사 후 확률
p′ = 0.3588/(1 + 0.3588) = 0.2641 ≈ 26.4%
답
p′ = 26.4%
3.기술통계
답: s = 6.928
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
평균
x̄ = 180/5 = 36
편차의 제곱
Σ(x − x̄)² = (−11)² + 3² + 3² + (−2)² + 7² = 192
표준편차
s = √(192/4) = 6.928
답
s = 6.928
4.기술통계
답: z = 1
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (115 − 100)/15 = 1
답
z = 1
5.신뢰구간
답: 상한 = 5.285 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 11, t = 1.796
오차 한계
E = 1.796·1.9/√12 = 0.9851
구간
4.3 ± 0.9851 → [3.315, 5.285]
답
상한 = 5.285 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 1860
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·11/0.5)² = 1859
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1860
답
n = 1860
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.88
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 5/√81 = 5/9 = 0.5556
검정통계량
t = (101.6 − 100)/0.5556 = 2.88
답
t = 2.88
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 2.449
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.