연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 19명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
50 × 4 년180 × 4 년50 × 4 년19 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 20% 줄입니다(RRR = 20%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 8%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 20%CER = 8%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 29, 34, 57, 55, 56.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 100인 정규분포를 따릅니다. 600보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 100x = 600
P =
5.신뢰구간보통
항목 9개의 표본 평균은 53, 표준편차는 s = 17.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 9x̄ = 53s = 17.590%t(8) = 1.86
하한 =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 9개 구획, 평균 수확량 85 kg, 표준 편차 8 kg. 구획 집단 2: 8개 구획, 평균 93.5 kg, 표준 편차 3.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 50·4 + 180·4 + 50·4 = 1120
발생률
IR = 19/1120·1000 = 17 1000 인년당
답
IR = 17 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 63
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.08·0.2 = 0.016
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.016 = 62.5 → 63
답
NNT = 63
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 13.55
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1
표준정규분포표
Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587
답
P = 0.1587
5.신뢰구간
답: 하한 = 42.15
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 8, t = 1.86
오차 한계
E = 1.86·17.5/√9 = 10.85
구간
53 ± 10.85 → [42.15, 63.85]
답
하한 = 42.15
6.신뢰구간
답: 하한 = −13.88 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (8·8² + 7·3.5²)/15 = 39.85
sp = 6.313
오차 한계
E = 1.753·6.313·√(1/9 + 1/8) = 5.377
구간
−8.5 ± 5.377 → [−13.88, −3.123]
답
하한 = −13.88 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.26
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 5/√49 = 5/7 = 0.7143
검정통계량
t = (120.9 − 120)/0.7143 = 1.26
답
t = 1.26
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 74.06
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.