연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 110명이 새 치료를 받았고 890명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 3/110대조: 53/890
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 98%이고 특이도는 86%입니다. 유병률이 20%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 98%Sp = 86%p = 20%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 37, 14, 17, 20, 55.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 100, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 118.8보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 100σ = 15x = 118.8
P =
5.신뢰구간보통
관측값 50개와 알려진 σ에 근거한 평균의 90% 신뢰구간의 오차 한계는 3.2이다. 관측값 450개에 근거한 95% 구간의 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
90%n₁ = 50E₁ = 3.295%n₂ = 450
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 10입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 10E = 0.590%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 16명 표본의 평균 점수는 505.3, 표본 표준편차는 10입니다. H₀: μ = 500에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 500x̄ = 505.3s = 10n = 16
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 5단위 이동을 검정력 80%로 검출해야 한다. 표준 편차는 30이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 80%δ = 5σ = 30zα = 1.645zβ = 0.842
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RR = 0.46
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 3/110 = 0.02727
CER = 53/890 = 0.05955
상대위험도
RR = 0.02727/0.05955 = 0.458 ≈ 0.46
답
RR = 0.46
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.86·0.8 = 0.688
(1 − Se)·p = 0.02·0.2 = 0.004
음성예측도
NPV = 0.688/(0.688 + 0.004) = 0.9942 ≈ 99.4%
답
NPV = 99.4%
3.기술통계
답: s = 17.24
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.25
표준정규분포표
Φ(1.25) = 0.8944
P = 0.8944
답
P = 0.8944
5.신뢰구간
답: E₂ = 1.271
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.96/1.645)·√(50/450) = 0.3972
새 오차 한계
E₂ = 3.2·0.3972 = 1.271
답
E₂ = 1.271
6.신뢰구간
답: n = 1083
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·10/0.5)² = 1082
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1083
답
n = 1083
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.12
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 10/√16 = 10/4 = 2.5
검정통계량
t = (505.3 − 500)/2.5 = 2.12
답
t = 2.12
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| < 2.131이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 223
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.