연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 38명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
50 × 1.5 년60 × 0.5 년250 × 3 년38 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 60%입니다. 민감도 85%, 특이도 65%인 검사 결과가 음수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 60%Se = 85%Sp = 65%음수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 57, 36, 46, 27, 49, 45, 42.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 170, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 177.2보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 170σ = 12x = 177.2
P =
5.신뢰구간보통
환자 8명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −3.3, 표준 편차는 3.3이다. 평균 차이에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
n = 8d̄ = −3.3sd = 3.395%t(7) = 2.365
상한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 10개 구획, 평균 수확량 38 kg, 표준 편차 6.5 kg. 구획 집단 2: 21개 구획, 평균 44.5 kg, 표준 편차 4.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 50·1.5 + 60·0.5 + 250·3 = 855
발생률
IR = 38/855·1000 = 44.4 1000 인년당
답
IR = 44.4 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 25.7 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR− = (1 − 0.85)/0.65 = 0.2308
검사 전 오즈
0.6/(1 − 0.6) = 1.5
검사 후 오즈
1.5·0.2308 = 0.3462
검사 후 확률
p′ = 0.3462/(1 + 0.3462) = 0.2571 ≈ 25.7%
답
p′ = 25.7%
3.기술통계
답: s = 9.582
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.6
표준정규분포표
Φ(0.6) = 0.7257
P = 1 − 0.7257 = 0.2743
답
P = 0.2743
5.신뢰구간
답: 상한 = −0.5407 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 7, t = 2.365
오차 한계
E = 2.365·3.3/√8 = 2.759
구간
−3.3 ± 2.759 → [−6.059, −0.5407]
답
상한 = −0.5407 mmHg
6.신뢰구간
답: 하한 = −9.897 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (9·6.5² + 20·4.5²)/29 = 27.08
sp = 5.204
오차 한계
E = 1.699·5.204·√(1/10 + 1/21) = 3.397
구간
−6.5 ± 3.397 → [−9.897, −3.103]
답
하한 = −9.897 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.6
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 15/√16 = 15/4 = 3.75
검정통계량
t = (90.25 − 100)/3.75 = −2.6
답
t = −2.6
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| > 2.131이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 505.8
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.