연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 110명과 질병이 없는 사람(대조군) 500명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 63b = 200c = 47d = 300
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 91%이고 특이도는 82%입니다. 유병률이 15%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 91%Sp = 82%p = 15%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 49, 17, 48, 22, 57, 17, 27.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 170, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 192.5점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 170σ = 15x = 192.5
z =
5.신뢰구간보통
항목 9개의 표본 평균은 60.5, 표준편차는 s = 2입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 9x̄ = 60.5s = 299%t(8) = 3.355
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 15입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 2.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 15E = 2.599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 121.7, 표본 표준편차는 8입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 63/47 = 1.34
대조군: 200/300 = 0.6667
오즈비
OR = (63·300)/(200·47) = 2.011 ≈ 2.01
답
OR = 2.01
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 47.2 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.91·0.15 = 0.1365
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.18·0.85 = 0.153
양성예측도
PPV = 0.1365/(0.1365 + 0.153) = 0.4715 ≈ 47.2%
답
PPV = 47.2%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 16.94
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (192.5 − 170)/15 = 1.5
답
z = 1.5
5.신뢰구간
답: 상한 = 62.74
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 8, t = 3.355
오차 한계
E = 3.355·2/√9 = 2.237
구간
60.5 ± 2.237 → [58.26, 62.74]
답
상한 = 62.74
6.신뢰구간
답: n = 239
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·15/2.5)² = 238.9
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 239
답
n = 239
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.125
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 8/√100 = 8/10 = 0.8
검정통계량
t = (121.7 − 120)/0.8 = 2.125
답
t = 2.125
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 493.3
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.