연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 720명이 새 치료를 받았고 330명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 92/720대조: 106/330
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 93%이고 특이도는 80%입니다. 유병률이 10%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 93%Sp = 80%p = 10%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 51, 28, 26, 23, 37, 38, 43.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 100, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 108보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 100σ = 8x = 108
P =
5.신뢰구간보통
관측값 100개와 알려진 σ에 근거한 평균의 90% 신뢰구간의 오차 한계는 4.3이다. 같은 연구에서 관측값을 400개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
90%n₁ = 100E₁ = 4.3n₂ = 400
E₂ =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 21개의 지름의 표본 표준 편차는 0.5 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 20에서 χ² 분포의 2.5%는 9.591 아래에, 2.5%는 34.17 위에 있다.
n = 21s = 0.5 µmχ² = 9.591, 34.17
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 50개 표본의 평균 길이는 54.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 4 mm이다. 라인 2: 부품 100개 표본의 평균은 53.4 mm, 알려진 표준 편차는 5 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 92/720 = 0.1278
CER = 106/330 = 0.3212
치료필요수(NNT)
ARR = 0.3212 − 0.1278 = 0.1934
NNT = 1/0.1934 = 5.17 → 6
답
NNT = 6
환자 6명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 34.1 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.93·0.1 = 0.093
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.2·0.9 = 0.18
양성예측도
PPV = 0.093/(0.093 + 0.18) = 0.3407 ≈ 34.1%
답
PPV = 34.1%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 10.06
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1
표준정규분포표
Φ(1) = 0.8413
P = 0.8413
답
P = 0.8413
5.신뢰구간
답: E₂ = 2.15
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.645/1.645)·√(100/400) = 0.5
새 오차 한계
E₂ = 4.3·0.5 = 2.15
답
E₂ = 2.15
6.신뢰구간
답: σ = 0.3825 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 20·0.5² = 5
σ²의 한계
5/34.17 = 0.1463
5/9.591 = 0.5213
σ의 한계
σ = √0.1463 = 0.3825 µm
답
σ = 0.3825 µm
σ의 95% 구간: [0.3825, 0.722] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 1.457
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
차의 표준 오차
SE = √(4²/50 + 5²/100) = √0.57 = 0.755
검정통계량
z = (54.5 − 53.4)/0.755 = 1.457
답
z = 1.457
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 97.45
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.