연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 580명이 새 치료를 받았고 240명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 122/580대조: 67/240
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 39% 줄입니다(RRR = 39%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 22%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 39%CER = 22%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 14, 12, 34, 29, 17, 12, 16.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 170, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 177.5점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 170σ = 5x = 177.5
z =
5.신뢰구간보통
관측값 64개와 알려진 σ에 근거한 평균의 90% 신뢰구간의 오차 한계는 7.6이다. 같은 연구에서 관측값을 576개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
90%n₁ = 64E₁ = 7.6n₂ = 576
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 32입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 4 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 32E = 495%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 81명 표본의 평균 점수는 501.3, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 500에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 500x̄ = 501.3s = 4n = 81
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.01의 단측 z 검정이 평균의 5단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 24이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.01검정력 = 90%δ = 5σ = 24zα = 2.326zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 15
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 122/580 = 0.2103
CER = 67/240 = 0.2792
치료필요수(NNT)
ARR = 0.2792 − 0.2103 = 0.06882
NNT = 1/0.06882 = 14.53 → 15
답
NNT = 15
환자 15명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 12
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.22·0.39 = 0.0858
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0858 = 11.66 → 12
답
NNT = 12
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 8.764
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (177.5 − 170)/5 = 1.5
답
z = 1.5
5.신뢰구간
답: E₂ = 2.533
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.645/1.645)·√(64/576) = 0.3333
새 오차 한계
E₂ = 7.6·0.3333 = 2.533
답
E₂ = 2.533
6.신뢰구간
답: n = 246
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·32/4)² = 245.9
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 246
답
n = 246
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.925
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√81 = 4/9 = 0.4444
검정통계량
t = (501.3 − 500)/0.4444 = 2.925
답
t = 2.925
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 300
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.