근거기반 실무: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

근거기반 실무 통계

민감도와 특이도
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
예측도
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
정확도
(a + d)/n
가능도비
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
유병률 p에서의 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
오즈
오즈 = p/(1 − p); p = 오즈/(1 + 오즈); 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR
위험 지표
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
치료필요수(NNT)
NNT = 1/ARR, 올림; NNH = 1/(EER − CER)
오즈비
OR = ad/(bc)
발생률
신규 환자 / 인시

방법

  1. 계산하기 전에 2 × 2 표를 그리고 a, b, c, d를 표시하세요.
  2. 민감도와 특이도는 열을 따라, 예측도는 행을 따라 읽으세요.
  3. 다른 유병률에서는 10 000명을 상상하고 Se, Sp, 유병률로 표를 채우세요.
  4. 가능도비는 확률을 오즈로 바꾸고, 곱한 다음, 다시 바꾸세요.
  5. 임상시험에서는 먼저 EER와 CER를 구하세요. 그다음 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다.

기술통계

평균
x̄ = Σx/n
표본 표준편차
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
중앙값
정렬한 데이터의 가운데 값
z 점수
z = (x − μ)/σ
정규분포
±1σ 안에 68%, ±2σ 안에 95%

신뢰구간

σ를 알 때
x̄ ± z·σ/√n
σ를 모를 때
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
임계 z값
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
표본 크기
n = (z·σ/E)², rounded up

방법

  1. z(모집단 σ를 앎)와 t(표본 s만 알고, 자유도 n − 1) 중에서 고르세요.
  2. 신뢰수준에 해당하는 임곗값을 찾으세요.
  3. 오차 한계: E = 임곗값 × 표준편차/√n.
  4. 구간: x̄ ± E.

가설 검정과 신뢰구간

평균에 대한 z 검정
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
평균에 대한 t 검정
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
유의수준 5% 양측 검정
|z| > 1.96이면 H0 기각
신뢰구간
x̄ ± z·σ/√n

방법

  1. H₀과 H₁을 세우고 단측 검정인지 양측 검정인지 정하세요.
  2. 검정 통계량을 계산하세요: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 또는 s와 t를 사용.
  3. 임곗값과 비교하거나 p값을 구하세요.
  4. 통계량이 임곗값을 넘으면(p가 α보다 작으면) H₀을 기각하고, 결론을 문장으로 쓰세요.

2연습 문제

1.근거기반 실무 통계보통
Se69%Sp89%LR+ = ?

연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 69%이고 특이도는 89%입니다. 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.

Se = 69%Sp = 89%
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
CER8%EER?RRR 32%

연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 32% 줄입니다(RRR = 32%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 8%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.

RRR = 32%CER = 8%
NNT =
3.기술통계보통
152025303540455055

자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 34, 38, 15, 52, 57, 23.

n = 6
s =
4.기술통계어려움
z −2−1012

어떤 양은 평균 70, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 60.4보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?

μ = 70σ = 12x = 60.4
P =
5.신뢰구간보통
x̄E₁ = 1090%, n = 64x̄E₂ = ?90%, n = 256

관측값 64개와 알려진 σ에 근거한 평균의 90% 신뢰구간의 오차 한계는 10이다. 같은 연구에서 관측값을 256개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?

90%n₁ = 64E₁ = 10n₂ = 256
E₂ =
6.신뢰구간어려움
p ≈ 0.3, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.0290%

예비 연구에 따르면 제품의 약 0.3이(가) 불량이다. 비율에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 최대 0.02이(가) 되려면 제품을 몇 개 n 검사해야 하는가?

p ≈ 0.3E = 0.0290%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
−2.0452.045t = ?df = 29

두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 17명, 평균 점수 83, 표준 편차 9.5. 집단 2: 학생 14명, 평균 점수 72.1, 표준 편차 7.5. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.

n₁ = 17x̄₁ = 83s₁ = 9.5n₂ = 14x̄₂ = 72.1s₂ = 7.5
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0.05βσ = 10, 검정력 90%, n = ?

α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 4단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 10이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.

α = 0.05검정력 = 90%δ = 4σ = 10zα = 1.645zβ = 1.282
n =

3용액

1.근거기반 실무 통계

답: LR+ = 6.27

가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).

양성 가능도비

LR+ = 0.69/(1 − 0.89) = 6.273 ≈ 6.27

답

LR+ = 6.27
2.근거기반 실무 통계

답: NNT = 40

예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.

절대위험감소

ARR = 0.08·0.32 = 0.0256

치료필요수(NNT)

NNT = 1/0.0256 = 39.06 → 40

답

NNT = 40

같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.

3.기술통계

답: s = 16.21

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

평균

x̄ = 219/6 = 36.5

편차의 제곱

Σ(x − x̄)² = (−2.5)² + 1.5² + (−21.5)² + 15.5² + 20.5² + (−13.5)² = 1314

표준편차

s = √(1314/5) = 16.21

답

s = 16.21
4.기술통계

답: P = 0.2119

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

표준화하기

z = −0.8

표준정규분포표

Φ(−0.8) = 0.2119
P = 0.2119

답

P = 0.2119
5.신뢰구간

답: E₂ = 5

평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.

오차 한계의 비

E₂/E₁ = (1.645/1.645)·√(64/256) = 0.5

새 오차 한계

E₂ = 10·0.5 = 5

답

E₂ = 5
6.신뢰구간

답: n = 1421

비율의 신뢰구간: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), p̂ = x/n. 오차 한계 E에 도달하려면 n ≥ z²·p(1 − p)/E²이 필요하며 올림합니다. 사전 추정값이 없으면 n이 가장 커지는 p = 0.5를 씁니다.

n에 대해 풀기

n = 1.645²·0.3·0.7/0.02² = 1421

올림하기

n = 1421

답

n = 1421
7.가설 검정과 신뢰구간

답: t = 3.487

가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.

합동 분산

sp² = (16·9.5² + 13·7.5²)/29 = 75.01
sp = 8.661

표준오차

SE = 8.661·√(1/17 + 1/14) = 3.126

검정통계량

t = (83 − 72.1)/3.126 = 3.487

답

t = 3.487

df = 29에서 양측 5% 임곗값은 2.045입니다. |t|가 더 크므로 H₀를 기각합니다.

8.가설 검정과 신뢰구간

답: n = 54

검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.

n에 대해 풀기

n = ((1.645 + 1.282)·10/4)² = 53.55

올림하기

n = 54

답

n = 54

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