연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 360명과 질병이 없는 사람(대조군) 330명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 99b = 142c = 261d = 188
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 84%, 특이도 98%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 18%입니다. 양성 결과 n₊은(는) 모두 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 18%Se = 84%Sp = 98%
n₊ =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 56, 48, 31, 35, 35, 51.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 107.2점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 12x = 107.2
z =
5.신뢰구간보통
항목 8개의 표본 평균은 82.5, 표준편차는 s = 4입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 8x̄ = 82.5s = 490%t(7) = 1.895
하한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 21개의 지름의 표본 표준 편차는 4.9 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 20에서 χ² 분포의 2.5%는 9.591 아래에, 2.5%는 34.17 위에 있다.
n = 21s = 4.9 µmχ² = 9.591, 34.17
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
직원 11명이 교육 과정 전후에 타자 시험을 본다. 각 사람에 대해 차이 d = 후 − 전(분당 단어 수)을 기록한다. 평균 차이는 4.9, 차이의 표준 편차는 6.5이다. H₀: μd = 0에 대한 대응 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n = 11d̄ = 4.9sd = 6.5
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 200 대 H₁: μ < 200의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 2.5로 알려져 있다. 실제 평균은 199이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 200μ = 199σ = 2.5n = 25α = 0.05
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.5
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 99/261 = 0.3793
대조군: 142/188 = 0.7553
오즈비
OR = (99·188)/(142·261) = 0.5022 ≈ 0.5
답
OR = 0.5
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: n₊ = 1676
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.18 = 1800
10 000 − 1800 = 8200
모든 양성 결과
TP = 1800·0.84 = 1512
FP = 8200·0.02 = 164
n₊ = 1512 + 164 = 1676
답
n₊ = 1676
양성 1676명 중 1512명만 질병이 있습니다(PPV 90.2%).
3.기술통계
답: s = 10.29
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (107.2 − 100)/12 = 0.6
답
z = 0.6
5.신뢰구간
답: 하한 = 79.82
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 7, t = 1.895
오차 한계
E = 1.895·4/√8 = 2.68
구간
82.5 ± 2.68 → [79.82, 85.18]
답
하한 = 79.82
6.신뢰구간
답: σ = 7.076 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 20·4.9² = 480.2
σ²의 한계
480.2/34.17 = 14.05
480.2/9.591 = 50.07
σ의 한계
σ = √50.07 = 7.076 µm
답
σ = 7.076 µm
σ의 95% 구간: [3.749, 7.076] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.5
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.