연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 60명과 질병이 없는 사람(대조군) 160명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 6b = 29c = 54d = 131
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 91%, 특이도 79%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 24%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 24%Se = 91%Sp = 79%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 56, 28, 42, 58, 28.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 82점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 8x = 82
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 50대, 평균 59.5 h, 알려진 표준 편차 16 h. 모델 2: 휴대전화 60대, 평균 49.5 h, 알려진 표준 편차 15 h. μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 5개 구획, 평균 수확량 96 kg, 표준 편차 9 kg. 구획 집단 2: 9개 구획, 평균 91 kg, 표준 편차 6.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
학생 36명 표본의 평균 점수는 104.2, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 100에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 100x̄ = 104.2s = 12n = 36
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 500 대 H₁: μ > 500의 단측 z 검정을 표본 크기 36, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 6로 알려져 있다. 실제 평균은 501.5이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 500μ = 501.5σ = 6n = 36α = 0.05
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.5
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 6/54 = 0.1111
대조군: 29/131 = 0.2214
오즈비
OR = (6·131)/(29·54) = 0.5019 ≈ 0.5
답
OR = 0.5
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 2184
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.24 = 2400
10 000 − 2400 = 7600
진양성
TP = 2400·0.91 = 2184
답
TP = 2184
3.기술통계
답: s = 14.52
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (82 − 70)/8 = 1.5
답
z = 1.5
5.신뢰구간
답: 상한 = 14.9 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 59.5 − 49.5 = 10
표준오차
SE = √(16²/50 + 15²/60) = 2.978
오차 한계
E = 1.645·2.978 = 4.899
구간
10 ± 4.899 → [5.101, 14.9]
답
상한 = 14.9 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: 상한 = 14.03 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (4·9² + 8·6.5²)/12 = 55.17
sp = 7.427
오차 한계
E = 2.179·7.427·√(1/5 + 1/9) = 9.027
구간
5 ± 9.027 → [−4.027, 14.03]
답
상한 = 14.03 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√36 = 12/6 = 2
검정통계량
t = (104.2 − 100)/2 = 2.1
답
t = 2.1
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| > 2.03이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 55.76 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).