연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 570명이 새 치료를 받았고 780명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
어떤 양은 평균 500, 표준편차 60인 정규분포를 따릅니다. 470보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 60x = 470
P =
5.신뢰구간보통
항목 8개의 표본 평균은 103, 표준편차는 s = 2.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 8x̄ = 103s = 2.590%t(7) = 1.895
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 15입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 15E = 1.599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 36명 표본의 평균 점수는 208, 표본 표준편차는 20입니다. H₀: μ = 200에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 200x̄ = 208s = 20n = 36
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 100 대 H₁: μ < 100의 단측 z 검정을 표본 크기 100, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 30로 알려져 있다. 실제 평균은 94.3이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 100μ = 94.3σ = 30n = 100α = 0.01
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RR = 0.4
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 78/570 = 0.1368
CER = 265/780 = 0.3397
상대위험도
RR = 0.1368/0.3397 = 0.4028 ≈ 0.4
답
RR = 0.4
2.근거기반 실무 통계
답: FN = 330
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.22 = 2200
10 000 − 2200 = 7800
위음성
FN = 2200·0.15 = 330
답
FN = 330
3.기술통계
답: s = 14.42
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
평균
x̄ = 160/5 = 32
편차의 제곱
Σ(x − x̄)² = (−2)² + 4² + 18² + (−22)² + 2² = 832
표준편차
s = √(832/4) = 14.42
답
s = 14.42
4.기술통계
답: P = 0.3085
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.5
표준정규분포표
Φ(−0.5) = 0.3085
P = 0.3085
답
P = 0.3085
5.신뢰구간
답: 하한 = 101.3
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 7, t = 1.895
오차 한계
E = 1.895·2.5/√8 = 1.675
구간
103 ± 1.675 → [101.3, 104.7]
답
하한 = 101.3
6.신뢰구간
답: n = 664
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·15/1.5)² = 663.6
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 664
답
n = 664
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.4
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 20/√36 = 20/6 = 3.333
검정통계량
t = (208 − 200)/3.333 = 2.4
답
t = 2.4
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| > 2.03이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 33.51 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).