연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 350명이 새 치료를 받았고 750명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 부작용이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 환자 몇 명을 치료해야 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 146/350대조: 240/750
NNH =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 40%입니다. 민감도 74%, 특이도 94%인 검사 결과가 음수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 40%Se = 74%Sp = 94%음수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 55, 22, 27, 15, 59, 39.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 50.4보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 12x = 50.4
P =
5.신뢰구간보통
항목 25개의 표본 평균은 105.5, 표준편차는 s = 3입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 25x̄ = 105.5s = 395%t(24) = 2.064
하한 =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 5개 구획, 평균 수확량 63.5 kg, 표준 편차 6.5 kg. 구획 집단 2: 12개 구획, 평균 73.5 kg, 표준 편차 1.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
학생 81명 표본의 평균 점수는 122.7, 표본 표준편차는 20입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 122.7s = 20n = 81
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 4단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 25이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 4σ = 25zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNH = 11
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 146/350 = 0.4171
CER = 240/750 = 0.32
위해수(NNH)
ARI = 0.4171 − 0.32 = 0.09714
NNH = 1/0.09714 = 10.29 → 11
답
NNH = 11
치료받은 환자 약 11명 중 한 명은 치료 때문에 부작용이 생깁니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 15.6 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR− = (1 − 0.74)/0.94 = 0.2766
검사 전 오즈
0.4/(1 − 0.4) = 0.6667
검사 후 오즈
0.6667·0.2766 = 0.1844
검사 후 확률
p′ = 0.1844/(1 + 0.1844) = 0.1557 ≈ 15.6%
답
p′ = 15.6%
3.기술통계
답: s = 17.98
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.8
표준정규분포표
Φ(−0.8) = 0.2119
P = 0.2119
답
P = 0.2119
5.신뢰구간
답: 하한 = 104.3
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 24, t = 2.064
오차 한계
E = 2.064·3/√25 = 1.238
구간
105.5 ± 1.238 → [104.3, 106.7]
답
하한 = 104.3
6.신뢰구간
답: 하한 = −14.08 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (4·6.5² + 11·1.5²)/15 = 12.92
sp = 3.594
오차 한계
E = 2.131·3.594·√(1/5 + 1/12) = 4.077
구간
−10 ± 4.077 → [−14.08, −5.923]
답
하한 = −14.08 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.215
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 20/√81 = 20/9 = 2.222
검정통계량
t = (122.7 − 120)/2.222 = 1.215
답
t = 1.215
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| < 1.99이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 335
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.