연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 540명이 새 치료를 받았고 300명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 상대위험감소 RRR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 113/540대조: 90/300
RRR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 79%, 특이도 90%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 9%입니다. 위양성 결과 FP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 9%Se = 79%Sp = 90%
FP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 20, 59, 34, 51, 41, 12.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 500, 표준편차 40인 정규분포를 따릅니다. 540점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 500σ = 40x = 540
z =
5.신뢰구간보통
관측값 100개와 알려진 σ에 근거한 평균의 95% 신뢰구간의 오차 한계는 11이다. 같은 연구에서 관측값을 200개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
95%n₁ = 100E₁ = 11n₂ = 200
E₂ =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 25개의 지름의 표본 표준 편차는 10.5 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 24에서 χ² 분포의 2.5%는 12.401 아래에, 2.5%는 39.364 위에 있다.
n = 25s = 10.5 µmχ² = 12.401, 39.364
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 25명 표본의 평균 점수는 114.7, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 113/540 = 0.2093
CER = 90/300 = 0.3
상대위험감소
ARR = 0.3 − 0.2093 = 0.09074
RRR = 0.09074/0.3 = 0.3025 ≈ 30.2%
답
RRR = 30.2%
2.근거기반 실무 통계
답: FP = 910
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.09 = 900
10 000 − 900 = 9100
위양성
FP = 9100·0.1 = 910
답
FP = 910
양성 1621명 중 711명만 질병이 있습니다(PPV 43.9%).
3.기술통계
답: s = 17.97
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (540 − 500)/40 = 1
답
z = 1
5.신뢰구간
답: E₂ = 7.778
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.96/1.96)·√(100/200) = 0.7071
새 오차 한계
E₂ = 11·0.7071 = 7.778
답
E₂ = 7.778
6.신뢰구간
답: σ = 14.61 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 24·10.5² = 2646
σ²의 한계
2646/39.364 = 67.22
2646/12.401 = 213.4
σ의 한계
σ = √213.4 = 14.61 µm
답
σ = 14.61 µm
σ의 95% 구간: [8.199, 14.61] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.208
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√25 = 12/5 = 2.4
검정통계량
t = (114.7 − 120)/2.4 = −2.208
답
t = −2.208
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| > 2.064이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 129
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.