연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 코호트 연구에서 노출된 사람들은 5700 인년에 신규 환자 274명, 노출되지 않은 사람들은 3600 인년에 신규 환자 58명을 기록했습니다. 발생률비 IRR(노출 대 비노출)를 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
노출됨: 274/5700 PY노출되지 않음: 58/3600 PY
IRR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 71%, 특이도 86%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 22%입니다. 위양성 결과 FP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 22%Se = 71%Sp = 86%
FP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 31, 15, 14, 38, 17, 26.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 38보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 15x = 38
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 80대, 평균 116 h, 알려진 표준 편차 4 h. 모델 2: 휴대전화 60대, 평균 108.5 h, 알려진 표준 편차 6 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
발생률
노출됨: 274/5700 = 48.07 1000 인년당
노출되지 않음: 58/3600 = 16.11 1000 인년당
발생률비
IRR = 48.07/16.11 = 2.984 ≈ 2.98
답
IRR = 2.98
2.근거기반 실무 통계
답: FP = 1092
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.22 = 2200
10 000 − 2200 = 7800
위양성
FP = 7800·0.14 = 1092
답
FP = 1092
양성 2654명 중 1562명만 질병이 있습니다(PPV 58.9%).
3.기술통계
답: s = 9.772
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.8
표준정규분포표
Φ(−0.8) = 0.2119
P = 0.2119
답
P = 0.2119
5.신뢰구간
답: 상한 = 9.253 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 116 − 108.5 = 7.5
표준오차
SE = √(4²/80 + 6²/60) = 0.8944
오차 한계
E = 1.96·0.8944 = 1.753
구간
7.5 ± 1.753 → [5.747, 9.253]
답
상한 = 9.253 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: n = 1245
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·27/1.5)² = 1245
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1245
답
n = 1245
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√49 = 4/7 = 0.5714
검정통계량
t = (101.2 − 100)/0.5714 = 2.1
답
t = 2.1
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| > 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 199.1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.