연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 740명이 새 치료를 받았고 370명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 47/740대조: 33/370
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 약물이 없을 때 환자의 8%가 1년 동안 특정 부작용을 겪습니다. 이 약물은 상대위험도 RR = 1.9로 위험을 높입니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 1년 동안 약을 복용해야 하는 환자가 몇 명일 때 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
대조 8%RR = 1.9
NNH =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 31, 15, 60, 46, 17, 48.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 64.8보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 12x = 64.8
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 30대, 평균 91 h, 알려진 표준 편차 14 h. 모델 2: 휴대전화 30대, 평균 78.5 h, 알려진 표준 편차 4 h. μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
모표준편차는 35입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 35E = 590%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 80개 표본의 평균 길이는 42.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 20 mm이다. 라인 2: 부품 60개 표본의 평균은 36.9 mm, 알려진 표준 편차는 19 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 47/740 = 0.06351
CER = 33/370 = 0.08919
치료필요수(NNT)
ARR = 0.08919 − 0.06351 = 0.02568
NNT = 1/0.02568 = 38.95 → 39
답
NNT = 39
환자 39명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNH = 14
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
약물 사용 시 위험
0.08·1.9 = 0.152
절대위험증가
ARI = 0.152 − 0.08 = 0.072
위해수(NNH)
NNH = 1/0.072 = 13.89 → 14
답
NNH = 14
3.기술통계
답: s = 18.15
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.4
표준정규분포표
Φ(0.4) = 0.6554
P = 0.6554
답
P = 0.6554
5.신뢰구간
답: 하한 = 8.127 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 91 − 78.5 = 12.5
표준오차
SE = √(14²/30 + 4²/30) = 2.658
오차 한계
E = 1.645·2.658 = 4.373
구간
12.5 ± 4.373 → [8.127, 16.87]
답
하한 = 8.127 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: n = 133
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·35/5)² = 132.6
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 133
답
n = 133
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 1.687
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
차의 표준 오차
SE = √(20²/80 + 19²/60) = √11.02 = 3.319
검정통계량
z = (42.5 − 36.9)/3.319 = 1.687
답
z = 1.687
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 201.4
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.