연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 850명이 새 치료를 받았고 140명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 절대위험감소 ARR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 156/850대조: 32/140
ARR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 85%, 특이도 75%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 16%입니다. 위양성 결과 FP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 16%Se = 85%Sp = 75%
FP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 48, 38, 54, 16, 40, 36, 31.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 500, 표준편차 25인 정규분포를 따릅니다. 515점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 500σ = 25x = 515
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 40대, 평균 138 h, 알려진 표준 편차 7 h. 모델 2: 휴대전화 100대, 평균 138.5 h, 알려진 표준 편차 6 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 8개 구획, 평균 수확량 22.5 kg, 표준 편차 3 kg. 구획 집단 2: 18개 구획, 평균 25.5 kg, 표준 편차 2.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
모집단의 평균은 500이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 15로 알려져 있다. 관측값 25개의 확률 표본의 평균은 493.94이다. H₀: μ = 500 대 H₁: μ < 500을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 500σ = 15n = 25x̄ = 493.94H₁: μ < μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 20입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 20E = 195%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: ARR = 4.5 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 156/850 = 0.1835
CER = 32/140 = 0.2286
절대위험감소
ARR = 0.2286 − 0.1835 = 0.04504 ≈ 4.5%
답
ARR = 4.5%
2.근거기반 실무 통계
답: FP = 2100
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.16 = 1600
10 000 − 1600 = 8400
위양성
FP = 8400·0.25 = 2100
답
FP = 2100
양성 3460명 중 1360명만 질병이 있습니다(PPV 39.3%).
3.기술통계
답: s = 12.22
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (515 − 500)/25 = 0.6
답
z = 0.6
5.신뢰구간
답: E = 3.243 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 138 − 138.5 = −0.5
표준오차
SE = √(7²/40 + 6²/100) = 1.259
오차 한계
E = 2.576·1.259 = 3.243
답
E = 3.243 h
구간이 0을 포함하므로 자료는 유의한 차이를 보여 주지 않습니다.
6.신뢰구간
답: 하한 = −6.156 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (7·3² + 17·2.5²)/24 = 7.052
sp = 2.656
오차 한계
E = 2.797·2.656·√(1/8 + 1/18) = 3.156
구간
−3 ± 3.156 → [−6.156, 0.1561]
답
하한 = −6.156 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.02169
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 15/√25 = 3
z = (493.94 − 500)/3 = −2.02
꼬리 면적
Φ(2.02) = 0.9783
1 − Φ(2.02) = 0.0217
p값
p = 0.02169
답
p = 0.02169
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 1537
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.