연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 520명이 새 치료를 받았고 980명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 상대위험감소 RRR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 112/520대조: 353/980
RRR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 78%, 특이도 96%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 21%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 21%Se = 78%Sp = 96%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 13, 23, 38, 26, 20, 53, 44.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 170, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 174.8점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 170σ = 12x = 174.8
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 30대, 평균 88 h, 알려진 표준 편차 3 h. 모델 2: 휴대전화 50대, 평균 92 h, 알려진 표준 편차 20 h. μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 6개 구획, 평균 수확량 19 kg, 표준 편차 5.5 kg. 구획 집단 2: 6개 구획, 평균 27.5 kg, 표준 편차 10 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 112/520 = 0.2154
CER = 353/980 = 0.3602
상대위험감소
ARR = 0.3602 − 0.2154 = 0.1448
RRR = 0.1448/0.3602 = 0.402 ≈ 40.2%
답
RRR = 40.2%
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 1638
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.21 = 2100
10 000 − 2100 = 7900
진양성
TP = 2100·0.78 = 1638
답
TP = 1638
3.기술통계
답: s = 14.35
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (174.8 − 170)/12 = 0.4
답
z = 0.4
5.신뢰구간
답: E = 4.739 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 88 − 92 = −4
표준오차
SE = √(3²/30 + 20²/50) = 2.881
오차 한계
E = 1.645·2.881 = 4.739
답
E = 4.739 h
구간이 0을 포함하므로 자료는 유의한 차이를 보여 주지 않습니다.
6.신뢰구간
답: 상한 = 1.881 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (5·5.5² + 5·10²)/10 = 65.13
sp = 8.07
오차 한계
E = 2.228·8.07·√(1/6 + 1/6) = 10.38
구간
−8.5 ± 10.38 → [−18.88, 1.881]
답
상한 = 1.881 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −1.838
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 8/√49 = 8/7 = 1.143
검정통계량
t = (497.9 − 500)/1.143 = −1.838
답
t = −1.838
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 52.89
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.