연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 5명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
250 × 0.5 년60 × 4 년50 × 2.5 년5 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 60%입니다. 민감도 86%, 특이도 65%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 60%Se = 86%Sp = 65%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 30, 19, 23, 52, 17, 33, 23.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 60, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 42점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 60σ = 15x = 42
z =
5.신뢰구간보통
환자 12명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −1.2, 표준 편차는 4이다. 평균 차이에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
n = 12d̄ = −1.2sd = 495%t(11) = 2.201
하한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 21개의 지름의 표본 표준 편차는 11.1 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 20에서 χ² 분포의 2.5%는 9.591 아래에, 2.5%는 34.17 위에 있다.
n = 21s = 11.1 µmχ² = 9.591, 34.17
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 81명 표본의 평균 점수는 203.8, 표본 표준편차는 20입니다. H₀: μ = 200에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 200x̄ = 203.8s = 20n = 81
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 1.5단위 이동을 검정력 95%로 검출해야 한다. 표준 편차는 9이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 95%δ = 1.5σ = 9zα = 1.645zβ = 1.645
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IR = 10.2 1000 인년당
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 250·0.5 + 60·4 + 50·2.5 = 490
발생률
IR = 5/490·1000 = 10.2 1000 인년당
답
IR = 10.2 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 78.7 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.86/(1 − 0.65) = 2.457
검사 전 오즈
0.6/(1 − 0.6) = 1.5
검사 후 오즈
1.5·2.457 = 3.686
검사 후 확률
p′ = 3.686/(1 + 3.686) = 0.7866 ≈ 78.7%
답
p′ = 78.7%
3.기술통계
답: s = 11.95
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (42 − 60)/15 = −1.2
답
z = −1.2
5.신뢰구간
답: 하한 = −3.741 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 11, t = 2.201
오차 한계
E = 2.201·4/√12 = 2.541
구간
−1.2 ± 2.541 → [−3.741, 1.341]
답
하한 = −3.741 mmHg
6.신뢰구간
답: σ = 16.03 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 20·11.1² = 2464
σ²의 한계
2464/34.17 = 72.12
2464/9.591 = 256.9
σ의 한계
σ = √256.9 = 16.03 µm
답
σ = 16.03 µm
σ의 95% 구간: [8.492, 16.03] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.71
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 20/√81 = 20/9 = 2.222
검정통계량
t = (203.8 − 200)/2.222 = 1.71
답
t = 1.71
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| < 1.99이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 390
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.