연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 180명이 새 치료를 받았고 240명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 절대위험감소 ARR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 8/180대조: 22/240
ARR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 78%이고 특이도는 94%입니다. 유병률이 2%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 78%Sp = 94%p = 2%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 48, 13, 22, 34, 39, 16, 12.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 95점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 20x = 95
z =
5.신뢰구간보통
항목 7개의 표본 평균은 47.5, 표준편차는 s = 17입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 7x̄ = 47.5s = 1790%t(6) = 1.943
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 39입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 3 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 39E = 399%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 72.36, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 72.36s = 12n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 80명 중 36명, 치료 B를 받은 환자 100명 중 57명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 36n₁ = 80x₂ = 57n₂ = 100
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: ARR = 4.7 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 8/180 = 0.04444
CER = 22/240 = 0.09167
절대위험감소
ARR = 0.09167 − 0.04444 = 0.04722 ≈ 4.7%
답
ARR = 4.7%
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 21 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.78·0.02 = 0.0156
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.06·0.98 = 0.0588
양성예측도
PPV = 0.0156/(0.0156 + 0.0588) = 0.2097 ≈ 21%
답
PPV = 21%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 14.13
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (95 − 70)/20 = 1.25
답
z = 1.25
5.신뢰구간
답: 하한 = 35.02
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 6, t = 1.943
오차 한계
E = 1.943·17/√7 = 12.48
구간
47.5 ± 12.48 → [35.02, 59.98]
답
하한 = 35.02
6.신뢰구간
답: n = 1122
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·39/3)² = 1121
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1122
답
n = 1122
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√100 = 12/10 = 1.2
검정통계량
t = (72.36 − 75)/1.2 = −2.2
답
t = −2.2
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −1.601
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.