연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 660명이 새 치료를 받았고 510명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 부작용이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 환자 몇 명을 치료해야 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 119/660대조: 51/510
NNH =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 60%입니다. 민감도 70%, 특이도 95%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 60%Se = 70%Sp = 95%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 28, 40, 31, 51, 42, 57.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 170, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 160보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 170σ = 5x = 160
P =
5.신뢰구간보통
항목 20개의 표본 평균은 74.5, 표준편차는 s = 7.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 20x̄ = 74.5s = 7.599%t(19) = 2.861
하한 =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 5개 구획, 평균 수확량 48.5 kg, 표준 편차 10 kg. 구획 집단 2: 26개 구획, 평균 42.5 kg, 표준 편차 8 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
학생 25명 표본의 평균 점수는 504.6, 표본 표준편차는 8입니다. H₀: μ = 500에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 500x̄ = 504.6s = 8n = 25
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 200 대 H₁: μ > 200의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 10로 알려져 있다. 실제 평균은 205.2이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 200μ = 205.2σ = 10n = 25α = 0.10
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNH = 13
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 119/660 = 0.1803
CER = 51/510 = 0.1
위해수(NNH)
ARI = 0.1803 − 0.1 = 0.0803
NNH = 1/0.0803 = 12.45 → 13
답
NNH = 13
치료받은 환자 약 13명 중 한 명은 치료 때문에 부작용이 생깁니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 95.5 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.7/(1 − 0.95) = 14
검사 전 오즈
0.6/(1 − 0.6) = 1.5
검사 후 오즈
1.5·14 = 21
검사 후 확률
p′ = 21/(1 + 21) = 0.9545 ≈ 95.5%
답
p′ = 95.5%
3.기술통계
답: s = 11.18
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −2
표준정규분포표
Φ(−2) = 0.02275
P = 0.02275
답
P = 0.02275
5.신뢰구간
답: 하한 = 69.7
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 19, t = 2.861
오차 한계
E = 2.861·7.5/√20 = 4.798
구간
74.5 ± 4.798 → [69.7, 79.3]
답
하한 = 69.7
6.신뢰구간
답: E = 6.89 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (4·10² + 25·8²)/29 = 68.97
sp = 8.305
오차 한계
E = 1.699·8.305·√(1/5 + 1/26) = 6.89
답
E = 6.89 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.875
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 8/√25 = 8/5 = 1.6
검정통계량
t = (504.6 − 500)/1.6 = 2.875
답
t = 2.875
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| > 2.064이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 90.62 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).