연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 연구에서 새로운 검사를 표준 기준과 비교했습니다(2 × 2 표 참조). 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 256b = 639c = 64d = 1241
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 74%, 특이도 99%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 7%입니다. 양성 결과 n₊은(는) 모두 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 7%Se = 74%Sp = 99%
n₊ =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 53, 27, 24, 44, 23.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 50, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 72.5점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 50σ = 15x = 72.5
z =
5.신뢰구간보통
항목 12개의 표본 평균은 85, 표준편차는 s = 4입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 12x̄ = 85s = 499%t(11) = 3.106
하한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 15개의 지름의 표본 표준 편차는 10.5 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 14에서 χ² 분포의 2.5%는 5.629 아래에, 2.5%는 26.119 위에 있다.
n = 15s = 10.5 µmχ² = 5.629, 26.119
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 36명 표본의 평균 점수는 198.8, 표본 표준편차는 8입니다. H₀: μ = 200에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 200x̄ = 198.8s = 8n = 36
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 50 대 H₁: μ < 50의 단측 z 검정을 표본 크기 100, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 5로 알려져 있다. 실제 평균은 48.35이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 50μ = 48.35σ = 5n = 100α = 0.01
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 2.35
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 256/320 = 0.8
Sp = 1241/1880 = 0.6601
양성 가능도비
LR+ = 0.8/(1 − 0.6601) = 2.354 ≈ 2.35
답
LR+ = 2.35
2.근거기반 실무 통계
답: n₊ = 611
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.07 = 700
10 000 − 700 = 9300
모든 양성 결과
TP = 700·0.74 = 518
FP = 9300·0.01 = 93
n₊ = 518 + 93 = 611
답
n₊ = 611
양성 611명 중 518명만 질병이 있습니다(PPV 84.8%).
3.기술통계
답: s = 13.52
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (72.5 − 50)/15 = 1.5
답
z = 1.5
5.신뢰구간
답: 하한 = 81.41
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 11, t = 3.106
오차 한계
E = 3.106·4/√12 = 3.586
구간
85 ± 3.586 → [81.41, 88.59]
답
하한 = 81.41
6.신뢰구간
답: σ = 16.56 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 14·10.5² = 1544
σ²의 한계
1544/26.119 = 59.09
1544/5.629 = 274.2
σ의 한계
σ = √274.2 = 16.56 µm
답
σ = 16.56 µm
σ의 95% 구간: [7.687, 16.56] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −0.9
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 8/√36 = 8/6 = 1.333
검정통계량
t = (198.8 − 200)/1.333 = −0.9
답
t = −0.9
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| < 2.03이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 16.5 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).