연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 74%이고 특이도는 72%입니다. 음성 가능도비 LR−을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 74%Sp = 72%
LR− =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 30%입니다. 민감도 98%, 특이도 93%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 30%Se = 98%Sp = 93%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 30, 26, 37, 48, 54, 11, 47.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 25인 정규분포를 따릅니다. 470보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 25x = 470
P =
5.신뢰구간보통
항목 11개의 표본 평균은 104.5, 표준편차는 s = 14.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 11x̄ = 104.5s = 14.599%t(10) = 3.169
상한 =
6.신뢰구간어려움
예비 연구에 따르면 제품의 약 0.2이(가) 불량이다. 비율에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 최대 0.05이(가) 되려면 제품을 몇 개 n 검사해야 하는가?
p ≈ 0.2E = 0.0590%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 80이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 40로 알려져 있다. 관측값 100개의 확률 표본의 평균은 72.48이다. H₀: μ = 80 대 H₁: μ ≠ 80을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 80σ = 40n = 100x̄ = 72.48H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 500 대 H₁: μ < 500의 단측 z 검정을 표본 크기 36, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 15로 알려져 있다. 실제 평균은 496.25이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 500μ = 496.25σ = 15n = 36α = 0.10
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR− = 0.36
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
음성 가능도비
LR− = (1 − 0.74)/0.72 = 0.3611 ≈ 0.36
답
LR− = 0.36
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 85.7 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.98/(1 − 0.93) = 14
검사 전 오즈
0.3/(1 − 0.3) = 0.4286
검사 후 오즈
0.4286·14 = 6
검사 후 확률
p′ = 6/(1 + 6) = 0.8571 ≈ 85.7%
답
p′ = 85.7%
3.기술통계
답: s = 15
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.2
표준정규분포표
Φ(−1.2) = 0.1151
P = 0.1151
답
P = 0.1151
5.신뢰구간
답: 상한 = 118.4
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 10, t = 3.169
오차 한계
E = 3.169·14.5/√11 = 13.85
구간
104.5 ± 13.85 → [90.65, 118.4]
답
상한 = 118.4
6.신뢰구간
답: n = 174
비율의 신뢰구간: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), p̂ = x/n. 오차 한계 E에 도달하려면 n ≥ z²·p(1 − p)/E²이 필요하며 올림합니다. 사전 추정값이 없으면 n이 가장 커지는 p = 0.5를 씁니다.
n에 대해 풀기
n = 1.645²·0.2·0.8/0.05² = 173.2
올림하기
n = 174
답
n = 174
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.06011
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 40/√100 = 4
z = (72.48 − 80)/4 = −1.88
꼬리 면적
Φ(1.88) = 0.9699
1 − Φ(1.88) = 0.0301
p값
p = 2·0.0301 = 0.06011
답
p = 0.06011
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 41.37 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).