연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 80명과 질병이 없는 사람(대조군) 560명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 33b = 146c = 47d = 414
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 10%입니다. 민감도 63%, 특이도 71%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 10%Se = 63%Sp = 71%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 38, 25, 22, 49, 14, 32.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 170, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 173.2보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 170σ = 8x = 173.2
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 60대, 평균 81 h, 알려진 표준 편차 20 h. 모델 2: 휴대전화 80대, 평균 94.5 h, 알려진 표준 편차 14 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
모표준편차는 21입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 21E = 599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 16명 표본의 평균 점수는 496.8, 표본 표준편차는 5입니다. H₀: μ = 500에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 500x̄ = 496.8s = 5n = 16
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 100 대 H₁: μ > 100의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 15로 알려져 있다. 실제 평균은 105.4이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 100μ = 105.4σ = 15n = 25α = 0.05
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 1.99
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 33/47 = 0.7021
대조군: 146/414 = 0.3527
오즈비
OR = (33·414)/(146·47) = 1.991 ≈ 1.99
답
OR = 1.99
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 19.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.63/(1 − 0.71) = 2.172
검사 전 오즈
0.1/(1 − 0.1) = 0.1111
검사 후 오즈
0.1111·2.172 = 0.2414
검사 후 확률
p′ = 0.2414/(1 + 0.2414) = 0.1944 ≈ 19.4%
답
p′ = 19.4%
3.기술통계
답: s = 12.44
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.4
표준정규분포표
Φ(0.4) = 0.6554
P = 1 − 0.6554 = 0.3446
답
P = 0.3446
5.신뢰구간
답: 하한 = −21.28 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 81 − 94.5 = −13.5
표준오차
SE = √(20²/60 + 14²/80) = 3.019
오차 한계
E = 2.576·3.019 = 7.778
구간
−13.5 ± 7.778 → [−21.28, −5.722]
답
하한 = −21.28 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: n = 118
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·21/5)² = 117.1
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 118
답
n = 118
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.56
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 5/√16 = 5/4 = 1.25
검정통계량
t = (496.8 − 500)/1.25 = −2.56
답
t = −2.56
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| > 2.131이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 56.16 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).