연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 800명이 새 치료를 받았고 780명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 112/800대조: 156/780
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 41% 줄입니다(RRR = 41%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 7%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 41%CER = 7%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 15, 37, 58, 25, 48, 52, 32.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 100, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 130보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 100σ = 15x = 130
P =
5.신뢰구간보통
관측값 64개와 알려진 σ에 근거한 평균의 99% 신뢰구간의 오차 한계는 6.3이다. 같은 연구에서 관측값을 256개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
99%n₁ = 64E₁ = 6.3n₂ = 256
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 26입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 2.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 26E = 2.595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
직원 15명이 교육 과정 전후에 타자 시험을 본다. 각 사람에 대해 차이 d = 후 − 전(분당 단어 수)을 기록한다. 평균 차이는 1.2, 차이의 표준 편차는 2.9이다. H₀: μd = 0에 대한 대응 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n = 15d̄ = 1.2sd = 2.9
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 120명 중 54명, 치료 B를 받은 환자 120명 중 42명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 54n₁ = 120x₂ = 42n₂ = 120
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 17
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 112/800 = 0.14
CER = 156/780 = 0.2
치료필요수(NNT)
ARR = 0.2 − 0.14 = 0.06
NNT = 1/0.06 = 16.67 → 17
답
NNT = 17
환자 17명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 35
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.07·0.41 = 0.0287
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0287 = 34.84 → 35
답
NNT = 35
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 15.44
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 2
표준정규분포표
Φ(2) = 0.9772
P = 1 − 0.9772 = 0.02275
답
P = 0.02275
5.신뢰구간
답: E₂ = 3.15
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(64/256) = 0.5
새 오차 한계
E₂ = 6.3·0.5 = 3.15
답
E₂ = 3.15
6.신뢰구간
답: n = 416
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·26/2.5)² = 415.5
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 416
답
n = 416
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.603
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.