연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 코호트 연구에서 노출된 사람들은 5400 인년에 신규 환자 270명, 노출되지 않은 사람들은 6000 인년에 신규 환자 120명을 기록했습니다. 발생률비 IRR(노출 대 비노출)를 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
노출됨: 270/5400 PY노출되지 않음: 120/6000 PY
IRR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 95%, 특이도 90%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 25%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 25%Se = 95%Sp = 90%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 44, 11, 51, 22, 33, 44, 59.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 170, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 180보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 170σ = 5x = 180
P =
5.신뢰구간보통
항목 13개의 표본 평균은 30, 표준편차는 s = 9입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 13x̄ = 30s = 990%t(12) = 1.782
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 10입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 10E = 1.595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 81명 표본의 평균 점수는 501.6, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 500에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 500x̄ = 501.6s = 12n = 81
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 80 대 H₁: μ > 80의 단측 z 검정을 표본 크기 64, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 12로 알려져 있다. 실제 평균은 85.25이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 80μ = 85.25σ = 12n = 64α = 0.01
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IRR = 2.5
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
발생률
노출됨: 270/5400 = 50 1000 인년당
노출되지 않음: 120/6000 = 20 1000 인년당
발생률비
IRR = 50/20 = 2.5
답
IRR = 2.5
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 2375
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.25 = 2500
10 000 − 2500 = 7500
진양성
TP = 2500·0.95 = 2375
답
TP = 2375
3.기술통계
답: s = 16.79
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 2
표준정규분포표
Φ(2) = 0.9772
P = 1 − 0.9772 = 0.02275
답
P = 0.02275
5.신뢰구간
답: 하한 = 25.55
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 12, t = 1.782
오차 한계
E = 1.782·9/√13 = 4.448
구간
30 ± 4.448 → [25.55, 34.45]
답
하한 = 25.55
6.신뢰구간
답: n = 171
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·10/1.5)² = 170.7
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 171
답
n = 171
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√81 = 12/9 = 1.333
검정통계량
t = (501.6 − 500)/1.333 = 1.2
답
t = 1.2
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| < 1.99이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 12.02 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).