연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 300명이 새 치료를 받았고 830명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 절대위험감소 ARR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 63/300대조: 232/830
ARR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 90%, 특이도 78%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 16%입니다. 위양성 결과 FP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 16%Se = 90%Sp = 78%
FP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 23, 57, 24, 13, 42, 31.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 58보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 8x = 58
P =
5.신뢰구간보통
항목 25개의 표본 평균은 17.5, 표준편차는 s = 10입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 25x̄ = 17.5s = 1095%t(24) = 2.064
하한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 25개의 지름의 표본 표준 편차는 2.5 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 24에서 χ² 분포의 2.5%는 12.401 아래에, 2.5%는 39.364 위에 있다.
n = 25s = 2.5 µmχ² = 12.401, 39.364
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 49명 표본의 평균 점수는 54.97, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 50에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 50x̄ = 54.97s = 12n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 80명 중 52명, 치료 B를 받은 환자 300명 중 177명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 52n₁ = 80x₂ = 177n₂ = 300
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: ARR = 7 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 63/300 = 0.21
CER = 232/830 = 0.2795
절대위험감소
ARR = 0.2795 − 0.21 = 0.06952 ≈ 7%
답
ARR = 7%
2.근거기반 실무 통계
답: FP = 1848
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.16 = 1600
10 000 − 1600 = 8400
위양성
FP = 8400·0.22 = 1848
답
FP = 1848
양성 3288명 중 1440명만 질병이 있습니다(PPV 43.8%).
3.기술통계
답: s = 15.69
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.5
표준정규분포표
Φ(−1.5) = 0.06681
P = 0.06681
답
P = 0.06681
5.신뢰구간
답: 하한 = 13.37
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 24, t = 2.064
오차 한계
E = 2.064·10/√25 = 4.128
구간
17.5 ± 4.128 → [13.37, 21.63]
답
하한 = 13.37
6.신뢰구간
답: σ = 1.952 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 24·2.5² = 150
σ²의 한계
150/39.364 = 3.811
150/12.401 = 12.1
σ의 한계
σ = √3.811 = 1.952 µm
답
σ = 1.952 µm
σ의 95% 구간: [1.952, 3.478] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.899
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√49 = 12/7 = 1.714
검정통계량
t = (54.97 − 50)/1.714 = 2.899
답
t = 2.899
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| > 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 0.9744
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.