연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 연구에서 새로운 검사를 표준 기준과 비교했습니다(2 × 2 표 참조). 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 210b = 199c = 40d = 311
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 44% 줄입니다(RRR = 44%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 40%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 44%CER = 40%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 29, 54, 35, 25, 10, 23.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 54.8보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 8x = 54.8
P =
5.신뢰구간보통
관측값 25개와 알려진 σ에 근거한 평균의 95% 신뢰구간의 오차 한계는 6.8이다. 관측값 225개에 근거한 90% 구간의 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
95%n₁ = 25E₁ = 6.890%n₂ = 225
E₂ =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 10개 구획, 평균 수확량 42.5 kg, 표준 편차 8 kg. 구획 집단 2: 7개 구획, 평균 39.5 kg, 표준 편차 2.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
직원 13명이 교육 과정 전후에 타자 시험을 본다. 각 사람에 대해 차이 d = 후 − 전(분당 단어 수)을 기록한다. 평균 차이는 1.05, 차이의 표준 편차는 3.8이다. H₀: μd = 0에 대한 대응 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n = 13d̄ = 1.05sd = 3.8
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 200 대 H₁: μ < 200의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 10로 알려져 있다. 실제 평균은 196.8이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 200μ = 196.8σ = 10n = 25α = 0.05
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 2.15
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 210/250 = 0.84
Sp = 311/510 = 0.6098
양성 가능도비
LR+ = 0.84/(1 − 0.6098) = 2.153 ≈ 2.15
답
LR+ = 2.15
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 6
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.4·0.44 = 0.176
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.176 = 5.682 → 6
답
NNT = 6
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 14.65
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.6
표준정규분포표
Φ(0.6) = 0.7257
P = 0.7257
답
P = 0.7257
5.신뢰구간
답: E₂ = 1.902
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.645/1.96)·√(25/225) = 0.2798
새 오차 한계
E₂ = 6.8·0.2798 = 1.902
답
E₂ = 1.902
6.신뢰구간
답: 하한 = −6.288 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (9·8² + 6·2.5²)/15 = 40.9
sp = 6.395
오차 한계
E = 2.947·6.395·√(1/10 + 1/7) = 9.288
구간
3 ± 9.288 → [−6.288, 12.29]
답
하한 = −6.288 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 0.9963
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).