모표준편차는 31입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 31E = 1.595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 6명, 평균 점수 114.5, 표준 편차 5. 집단 2: 학생 8명, 평균 점수 103.4, 표준 편차 7. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n₁ = 6x̄₁ = 114.5s₁ = 5n₂ = 8x̄₂ = 103.4s₂ = 7
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 10입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 10E = 0.590%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR− = 0.35
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 118/160 = 0.7375
Sp = 353/470 = 0.7511
음성 가능도비
LR− = (1 − 0.7375)/0.7511 = 0.3495 ≈ 0.35
답
LR− = 0.35
2.근거기반 실무 통계
답: n₊ = 2362
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.23 = 2300
10 000 − 2300 = 7700
모든 양성 결과
TP = 2300·0.96 = 2208
FP = 7700·0.02 = 154
n₊ = 2208 + 154 = 2362
답
n₊ = 2362
양성 2362명 중 2208명만 질병이 있습니다(PPV 93.5%).
3.기술통계
답: s = 18.06
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.25
표준정규분포표
Φ(1.25) = 0.8944
P = 1 − 0.8944 = 0.1056
답
P = 0.1056
5.신뢰구간
답: 상한 = 11.85 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 114 − 107.5 = 6.5
표준오차
SE = √(20²/100 + 4²/50) = 2.078
오차 한계
E = 2.576·2.078 = 5.354
구간
6.5 ± 5.354 → [1.146, 11.85]
답
상한 = 11.85 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: n = 1641
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·31/1.5)² = 1641
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1641
답
n = 1641
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 3.291
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.