연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 180명과 질병이 없는 사람(대조군) 760명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 42b = 289c = 138d = 471
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 17% 줄입니다(RRR = 17%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 30%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 17%CER = 30%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 28, 46, 32, 44, 59.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 100, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 90보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 100σ = 5x = 90
P =
5.신뢰구간보통
관측값 25개와 알려진 σ에 근거한 평균의 90% 신뢰구간의 오차 한계는 8.1이다. 관측값 50개에 근거한 95% 구간의 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
90%n₁ = 25E₁ = 8.195%n₂ = 50
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 24입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 4 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 24E = 499%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 250이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 12로 알려져 있다. 관측값 144개의 확률 표본의 평균은 250.88이다. H₀: μ = 250 대 H₁: μ > 250을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 250σ = 12n = 144x̄ = 250.88H₁: μ > μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 100 대 H₁: μ < 100의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 10로 알려져 있다. 실제 평균은 93.8이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 100μ = 93.8σ = 10n = 25α = 0.10
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.5
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 42/138 = 0.3043
대조군: 289/471 = 0.6136
오즈비
OR = (42·471)/(289·138) = 0.496 ≈ 0.5
답
OR = 0.5
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 20
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.3·0.17 = 0.051
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.051 = 19.61 → 20
답
NNT = 20
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 12.3
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −2
표준정규분포표
Φ(−2) = 0.02275
P = 0.02275
답
P = 0.02275
5.신뢰구간
답: E₂ = 6.824
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.96/1.645)·√(25/50) = 0.8425
새 오차 한계
E₂ = 8.1·0.8425 = 6.824
답
E₂ = 6.824
6.신뢰구간
답: n = 239
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·24/4)² = 238.9
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 239
답
n = 239
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.1894
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 12/√144 = 1
z = (250.88 − 250)/1 = 0.88
꼬리 면적
Φ(0.88) = 0.8106
1 − Φ(0.88) = 0.1894
p값
p = 0.1894
답
p = 0.1894
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 96.55 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).