연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 170명이 새 치료를 받았고 760명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 4/170대조: 46/760
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 99%이고 특이도는 87%입니다. 유병률이 15%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 99%Sp = 87%p = 15%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 37, 48, 20, 38, 26, 16, 13.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 170, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 182보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 170σ = 8x = 182
P =
5.신뢰구간보통
항목 20개의 표본 평균은 81.5, 표준편차는 s = 5.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 20x̄ = 81.5s = 5.599%t(19) = 2.861
E =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 8입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 2.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 8E = 2.595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 60개 표본의 평균 길이는 113.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 18 mm이다. 라인 2: 부품 50개 표본의 평균은 103.4 mm, 알려진 표준 편차는 16 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
H₀: μ = 500 대 H₁: μ > 500의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 5로 알려져 있다. 실제 평균은 502.8이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 500μ = 502.8σ = 5n = 25α = 0.05
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 28
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 4/170 = 0.02353
CER = 46/760 = 0.06053
치료필요수(NNT)
ARR = 0.06053 − 0.02353 = 0.037
NNT = 1/0.037 = 27.03 → 28
답
NNT = 28
환자 28명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.8 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.87·0.85 = 0.7395
(1 − Se)·p = 0.01·0.15 = 0.0015
음성예측도
NPV = 0.7395/(0.7395 + 0.0015) = 0.998 ≈ 99.8%
답
NPV = 99.8%
3.기술통계
답: s = 13.02
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.5
표준정규분포표
Φ(1.5) = 0.9332
P = 0.9332
답
P = 0.9332
5.신뢰구간
답: E = 3.519
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 19, t = 2.861
오차 한계
E = 2.861·5.5/√20 = 3.519
답
E = 3.519
6.신뢰구간
답: n = 40
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·8/2.5)² = 39.34
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 40
답
n = 40
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 3.114
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(18²/60 + 16²/50) = √10.52 = 3.243
검정통계량
z = (113.5 − 103.4)/3.243 = 3.114
답
z = 3.114
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 87.6 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).