연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 86%이고 특이도는 70%입니다. 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 86%Sp = 70%
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 87%이고 특이도는 93%입니다. 유병률이 3%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 87%Sp = 93%p = 3%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 26, 55, 42, 57, 12, 47.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 54보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 12x = 54
P =
5.신뢰구간보통
관측값 100개와 알려진 σ에 근거한 평균의 99% 신뢰구간의 오차 한계는 4이다. 같은 연구에서 관측값을 200개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
99%n₁ = 100E₁ = 4n₂ = 200
E₂ =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 21개의 지름의 표본 표준 편차는 1.6 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 20에서 χ² 분포의 2.5%는 9.591 아래에, 2.5%는 34.17 위에 있다.
n = 21s = 1.6 µmχ² = 9.591, 34.17
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
직원 9명이 교육 과정 전후에 타자 시험을 본다. 각 사람에 대해 차이 d = 후 − 전(분당 단어 수)을 기록한다. 평균 차이는 1.33, 차이의 표준 편차는 2.5이다. H₀: μd = 0에 대한 대응 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
양성 가능도비
LR+ = 0.86/(1 − 0.7) = 2.867 ≈ 2.87
답
LR+ = 2.87
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.6 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.93·0.97 = 0.9021
(1 − Se)·p = 0.13·0.03 = 0.0039
음성예측도
NPV = 0.9021/(0.9021 + 0.0039) = 0.9957 ≈ 99.6%
답
NPV = 99.6%
3.기술통계
답: s = 17.59
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.5
표준정규분포표
Φ(−0.5) = 0.3085
P = 1 − 0.3085 = 0.6915
답
P = 0.6915
5.신뢰구간
답: E₂ = 2.828
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(100/200) = 0.7071
새 오차 한계
E₂ = 4·0.7071 = 2.828
답
E₂ = 2.828
6.신뢰구간
답: σ = 2.31 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 20·1.6² = 51.2
σ²의 한계
51.2/34.17 = 1.498
51.2/9.591 = 5.338
σ의 한계
σ = √5.338 = 2.31 µm
답
σ = 2.31 µm
σ의 95% 구간: [1.224, 2.31] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.596
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.