연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 540명이 새 치료를 받았고 410명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 81/540대조: 103/410
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 75%이고 특이도는 94%입니다. 유병률이 15%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 75%Sp = 94%p = 15%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 31, 18, 42, 47, 34, 55.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 60보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 8x = 60
P =
5.신뢰구간보통
항목 21개의 표본 평균은 76, 표준편차는 s = 11입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 21x̄ = 76s = 1199%t(20) = 2.845
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 7입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 7E = 190%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 100이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 12로 알려져 있다. 관측값 36개의 확률 표본의 평균은 101.72이다. H₀: μ = 100 대 H₁: μ > 100을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 100σ = 12n = 36x̄ = 101.72H₁: μ > μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 500 대 H₁: μ > 500의 단측 z 검정을 표본 크기 64, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 24로 알려져 있다. 실제 평균은 503.9이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 500μ = 503.9σ = 24n = 64α = 0.10
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RR = 0.6
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 81/540 = 0.15
CER = 103/410 = 0.2512
상대위험도
RR = 0.15/0.2512 = 0.5971 ≈ 0.6
답
RR = 0.6
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 68.8 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.75·0.15 = 0.1125
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.06·0.85 = 0.051
양성예측도
PPV = 0.1125/(0.1125 + 0.051) = 0.6881 ≈ 68.8%
답
PPV = 68.8%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 13.04
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.25
표준정규분포표
Φ(1.25) = 0.8944
P = 0.8944
답
P = 0.8944
5.신뢰구간
답: 상한 = 82.83
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 20, t = 2.845
오차 한계
E = 2.845·11/√21 = 6.829
구간
76 ± 6.829 → [69.17, 82.83]
답
상한 = 82.83
6.신뢰구간
답: n = 133
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·7/1)² = 132.6
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 133
답
n = 133
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.1949
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 12/√36 = 2
z = (101.72 − 100)/2 = 0.86
꼬리 면적
Φ(0.86) = 0.8051
1 − Φ(0.86) = 0.1949
p값
p = 0.1949
답
p = 0.1949
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 49.28 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).