연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 310명과 질병이 없는 사람(대조군) 610명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 79b = 281c = 231d = 329
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 75%, 특이도 78%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 26%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 26%Se = 75%Sp = 78%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 18, 31, 36, 36, 35.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 100, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 88보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 100σ = 10x = 88
P =
5.신뢰구간보통
관측값 25개와 알려진 σ에 근거한 평균의 90% 신뢰구간의 오차 한계는 1.1이다. 관측값 50개에 근거한 95% 구간의 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
90%n₁ = 25E₁ = 1.195%n₂ = 50
E₂ =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 15개의 지름의 표본 표준 편차는 1.1 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 14에서 χ² 분포의 2.5%는 5.629 아래에, 2.5%는 26.119 위에 있다.
n = 15s = 1.1 µmχ² = 5.629, 26.119
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 250이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 8로 알려져 있다. 관측값 64개의 확률 표본의 평균은 247.56이다. H₀: μ = 250 대 H₁: μ < 250을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 79/231 = 0.342
대조군: 281/329 = 0.8541
오즈비
OR = (79·329)/(281·231) = 0.4004 ≈ 0.4
답
OR = 0.4
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 1950
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.26 = 2600
10 000 − 2600 = 7400
진양성
TP = 2600·0.75 = 1950
답
TP = 1950
3.기술통계
답: s = 7.662
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.2
표준정규분포표
Φ(−1.2) = 0.1151
P = 0.1151
답
P = 0.1151
5.신뢰구간
답: E₂ = 0.9268
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.96/1.645)·√(25/50) = 0.8425
새 오차 한계
E₂ = 1.1·0.8425 = 0.9268
답
E₂ = 0.9268
6.신뢰구간
답: σ = 1.735 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 14·1.1² = 16.94
σ²의 한계
16.94/26.119 = 0.6486
16.94/5.629 = 3.009
σ의 한계
σ = √3.009 = 1.735 µm
답
σ = 1.735 µm
σ의 95% 구간: [0.8053, 1.735] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.007344
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 8/√64 = 1
z = (247.56 − 250)/1 = −2.44
꼬리 면적
Φ(2.44) = 0.9927
1 − Φ(2.44) = 0.0073
p값
p = 0.007344
답
p = 0.007344
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 70.62
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.