연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 380명이 새 치료를 받았고 240명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 상대위험감소 RRR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 71/380대조: 60/240
RRR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 20%입니다. 민감도 83%, 특이도 74%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 20%Se = 83%Sp = 74%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 26, 54, 25, 52, 11.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 50, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 26점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 50σ = 12x = 26
z =
5.신뢰구간보통
환자 7명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 9.7, 표준 편차는 1.8이다. 평균 차이에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
n = 7d̄ = 9.7sd = 1.899%t(6) = 3.707
상한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 30입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 30E = 595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 118.7, 표본 표준편차는 5입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 118.7s = 5n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 4단위 이동을 검정력 95%로 검출해야 한다. 표준 편차는 12이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 95%δ = 4σ = 12zα = 1.645zβ = 1.645
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RRR = 25.3 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 71/380 = 0.1868
CER = 60/240 = 0.25
상대위험감소
ARR = 0.25 − 0.1868 = 0.06316
RRR = 0.06316/0.25 = 0.2526 ≈ 25.3%
답
RRR = 25.3%
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 44.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.83/(1 − 0.74) = 3.192
검사 전 오즈
0.2/(1 − 0.2) = 0.25
검사 후 오즈
0.25·3.192 = 0.7981
검사 후 확률
p′ = 0.7981/(1 + 0.7981) = 0.4439 ≈ 44.4%
답
p′ = 44.4%
3.기술통계
답: s = 18.69
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (26 − 50)/12 = −2
답
z = −2
5.신뢰구간
답: 상한 = 12.22 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 6, t = 3.707
오차 한계
E = 3.707·1.8/√7 = 2.522
구간
9.7 ± 2.522 → [7.178, 12.22]
답
상한 = 12.22 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 139
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·30/5)² = 138.3
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 139
답
n = 139
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.6
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 5/√100 = 5/10 = 0.5
검정통계량
t = (118.7 − 120)/0.5 = −2.6
답
t = −2.6
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 98
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.